[論文レビュー] Network Structure and Counterparty Credit Risk

Alexander von Felbert|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2015

Complex Network Analysis Techniques参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、特性関数とヒルベルト変換を用いて金融市場構造と取引相手信用リスクを解析的に結びつける、革新的なネットワークモデルを提示する。期待暴露の閉形式表現を導出し、オイラー的有向グラフ（Eulerian digraphs）がシステミックリスクを最小化することを示し、ネットワークトポロジーが全体の取引相手信用リスクおよび中央清算の有効性を決定づけることを証明する。

ABSTRACT

In this paper we offer a novel type of network model which can capture the precise structure of a financial market based, for example, on empirical findings. With the attached stochastic framework it is further possible to study how an arbitrary network structure and its expected counterparty credit risk are analytically related to each other. This allows us, for the first time, to model the precise structure of an arbitrary financial market and to derive the corresponding expected exposure in a closed-form expression. It further enables us to draw implications for the study of systemic risk. We apply the powerful theory of characteristic functions and Hilbert transforms. The latter concept is used to express the characteristic function (c.f.) of the random variable (r.v.) $\max(Y, 0)$ in terms of the c.f. of the r.v. $Y$. The present paper applies this concept for the first time in mathematical finance. We then characterise Eulerian digraphs as distinguished exposure structures and show that considering the precise network structures is crucial for the study of systemic risk. The introduced network model is then applied to study the features of an over-the-counter and a centrally cleared market. We also give a more general answer to the question of whether it is more advantageous for the overall counterparty credit risk to clear via a central counterparty or classically bilateral between the two involved counterparties. We then show that the exact market structure is a crucial factor in answering the raised question.

研究の動機と目的

• 実際の金融市場の正確な構造を捉えることのできる柔軟で解析的に取り扱いやすいネットワークモデルを構築し、完全グラフやスターグラフのような単純化された仮定を越えること。
• 任意のネットワークトポロジーと確率的枠組みにおける期待取引相手信用暴露との間の形式的解析的関係を確立すること。
• 特にオイラー的有向グラフがどのようにシステミックリスクに影響を与えるか、および二重取引と中央清算市場の相対的利点がネットワーク構造にどのように依存するかを調査すること。
• ヒルベルト変換法を用いて、ネットワーク化されたポジションの期待暴露を計算し、複雑なネットティング構造に対しても閉形式解を得ること。
• 市場構造がシステミックリスクに与える影響を厳密に評価する基盤を提供し、規制およびリスク管理意思決定を支援すること。

提案手法

• 金融市場を有向グラフ（有向グラフ）としてモデル化し、ノードを取引相手、エッジを確率的暴露値を有する二重取引として定義する。
• ポジションサイズと方向に対称的かつ同一分布（i.i.d.）を用い、ネットワーク構造と暴露分布を独立に指定可能にする。
• 特性関数理論を用いて、取引相手間のネット化された暴露を表す独立した確率変数の和を分析する。
• ヒルベルト変換を用いて、Yの特性関数を用いてmax(Y, 0)の特性関数を表現し、期待正の暴露の解析的計算を可能にする。
• ゼロ周波数におけるネット化ポジションの特性関数のヒルベルト変換を用いて、期待暴露の閉形式表現を導出する。
• ノードごとのインデグリーとアウトデグリーが等しい（すなわちオイラー的有向グラフである）場合に、期待暴露が最小化されることを証明する。これは特性関数の対称性と、ゼロにおけるヒルベルト変換の消滅に起因する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 金融ネットワークの正確な構造を、実証的市場データを反映させる解析的モデルとしてどのように定式化できるか？
• RQ2 ネットワークトポロジーと期待取引相手信用暴露との間の解析的関係は何か？
• RQ3 期待暴露が最小化される構造的条件は何か？そして、これがシステミックリスクにとってなぜ重要なのか？
• RQ4 二重取引と中央清算市場の選択が、全体の取引相手信用リスクにどのように影響するか？これはネットワーク構造に依存するか？
• RQ5 ヒルベルト変換法は、ネットティングポートフォリオの期待暴露を計算するために、数学的ファイナンスで効果的に適用可能か？

主な発見

• 本稿では、ネット化されたポジションの特性関数のヒルベルト変換を用いて、期待暴露の閉形式表現を導出しており、正確な解析的計算を可能にする。
• インデグリーとアウトデグリーがすべてのノードで等しいオイラー的有向グラフは、期待取引相手信用リスクを最小化する顕著な暴露構造として同定される。
• ネットワークがオイラー的である場合に限り、期待暴露がゼロとなる。これは特性関数の対称性と、ゼロにおけるヒルベルト変換の消滅に起因する。
• 本モデルは、ネットワークトポロジーがシステミックリスクに顕著に影響することを示しており、完全グラフやスターグラフのような単純化された構造における均一リスクの仮定を否定する。
• 結果として、中央清算が二重取引よりも優位であるとは一概に言えず、これは根本的なネットワーク構造に強く依存する。
• 本フレームワークは一般性を有し、分布パラメータの変更により、他のネットティングルール、複雑な分布（例：極値分布）およびショック伝播解析への応用が可能となる。