[論文レビュー] Neural networks as "hidden" variable models for quantum systems

Steven J. Weinstein|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 29被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、量子2スピン系の隠れ変数モデルとして条件付き制限ボルツマンマシン（cRBMs）を提案し、準備設定と測定設定の両方に依存する系の状態によって、製品状態およびエンタングル状態（EPR＝ボームのスイングル状態を含む）を成功裏に再現した。このモデルは、測定設定依存性による文脈性を導入することでベルの定理を回避し、逆行的因果性を模倣する。この構造には、ホイルラー＝ファインマン吸収体理論やエレクトリックギター回路との概念的類似性がある。

ABSTRACT

We successfully model the behavior of two-spin systems using neural networks known as conditional Restricted Boltzmann Machines (cRBMs). The result gives local hidden variable models for product states and entangled states, including the singlet state used in the EPR-Bohm experiment. Bell's theorem is circumvented because the state of the system is dependent not only on the preparation but also on the measurement setup (the detector settings). Though at first glance counterintuitive, the apparent retrocausality in these models has a historical precedent in the absorber theory of Wheeler and Feynman and an intuitive analog in the simple AC circuit of an electric guitar.

研究の動機と目的

• 2スピン系における量子相関、特にエンタングル状態を再現できる古典的機械学習モデルの開発。
• ニューラルネットワークがベルの定理に違反せずに量子行動を再現する隠れ変数モデルとして機能できるかの探求。
• 文脈性（測定設定依存性）を生成モデルにどのように組み込むか、量子もつれを模倣するための方法の調査。
• 吸収体理論や交流回路にインspiredされた物理的に妥当なモデルを通じて、非局所的量子相関を古典的で直感的な枠組みで理解するためのフレームワークの提供。

提案手法

• 本研究では、2スピン系における測定結果の連合確率分布を表現するために、条件付き制限ボルツマンマシン（cRBMs）—一種の深層生成モデル—を用いる。
• cRBMは、特定の検出器設定のもとでの測定結果の条件付き確率をモデル化するように訓練され、文脈性が明示的に組み込まれる。
• モデルは測定設定を入力として明示的に取り入れており、系の状態が準備と測定の文脈の両方に依存する。
• アーキテクチャのおかげで、ネットワークは製品状態およびエンタングル状態（スイングル状態を含む）の両方を学習・再現可能である。
• モデルの構造は、逆行的因果効果を導入する古典電磁力学におけるホイルラーとファインマンの吸収体理論に由来する。
• 直感的な類似性として、エレクトリックギターのピックアップ回路におけるフィードバック効果が、モデルの文脈依存的挙動に類似しているとされる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的ニューラルネットワークモデルは、ベルの定理に違反せずに2スピン系における量子相関を再現できるか？
• RQ2 生成モデルにどのように文脈性（測定設定依存性）を組み込むか、量子もつれを模倣するための方法は何か？
• RQ3 モデルにおける見かけの逆行的因果性の物理的・概念的根拠は何か？また、既存の物理理論とどのように関係しているか？
• RQ4 吸収体理論やエレクトリックギター回路といった古典物理学の類似性を通じて、モデルの挙動を理解できるか？

主な発見

• cRBMは、製品状態およびエンタングル状態（EPR＝ボームのスイングル状態を含む）を高い忠実度でモデル化できた。
• 測定設定に依存する系の状態を導入することで、ベルの定理に違反せずに量子相関を再現した。この結果、文脈性が導入された。
• モデルにおける見かけの逆行的因果性は、時間対称的相互作用を特徴とするホイルラーとファインマンの吸収体理論に先例がある。
• モデルの挙動は、出力が未来の状態を含む全体のシステムに依存するエレクトリックギターのピックアップ回路におけるフィードバック機構に直感的に類似している。
• ニューラルネットワークによる文脈性の符号化は、量子非局所性を古典的枠組みで理解するための有効なアプローチを提供する。
• 結果から、測定設定が状態記述に明示的に組み込まれる場合、古典的で文脈依存的なモデルからも量子に類似した相関が生じ得ることが示唆された。