[論文レビュー] Neutrosophic Set is a Generalization of Intuitionistic Fuzzy Set, Inconsistent Intuitionistic Fuzzy Set (Picture Fuzzy Set, Ternary Fuzzy Set), Pythagorean Fuzzy Set, q-Rung Orthopair Fuzzy Set, Spherical Fuzzy Set, etc

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2019

Multi-Criteria Decision Making参考文献 19被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、真偽度、不確実性度、偽り度のメンバーーシップ度を組み込むことで、intuitionistic, Pythagorean, spherical, および q-rung orthopair fuzzy sets などのさまざまなファジィ集合を包括的に一般化するネウトロソフィック集合（NS）を確立する。NSが、成分の合計が1未満、1を超える、または1に等しい場合でも、これらのモデルを包含することを示し、n-ハイパーシューリカルファジィ集合やn-ウェイズ意思決定理論といった新たな拡張を導入する。

ABSTRACT

In this paper we prove that Neutrosophic Set (NS) is an extension of Intuitionistic Fuzzy Set (IFS) no matter if the sum of single-valued neutrosophic components is < 1, or > 1, or = 1. For the case when the sum of components is 1 (as in IFS), after applying the neutrosophic aggregation operators one gets a different result from that of applying the intuitionistic fuzzy operators, since the intuitionistic fuzzy operators ignore the indeterminacy, while the neutrosophic aggregation operators take into consideration the indeterminacy at the same level as truth-membership and falsehood-nonmembership are taken. NS is also more flexible and effective because it handles, besides independent components, also partially independent and partially dependent components, while IFS cannot deal with these. Since there are many types of indeterminacies in our world, we can construct different approaches to various neutrosophic concepts. Also, Regret Theory, Grey System Theory, and Three-Ways Decision are particular cases of Neutrosophication and of Neutrosophic Probability. We extended for the first time the Three-Ways Decision to n-Ways Decision, and the Spherical Fuzzy Set to n-HyperSpherical Fuzzy Set and to n-HyperSpherical Neutrosophic Set.

研究の動機と目的

• ネウトロソフィック集合が、真偽度、不確実性度、偽り度のメンバーーシップ度の合計が1に制約されない場合でも、intuitionistic, Pythagorean, spherical ファジィ集合を一般化することを形式的に証明すること。
• ネウトロソフィック集約演算子が、不確実性を真と偽りと同等の第一級の要素として明示的に扱う一方、intuitionistic ファジィ演算子がそれを無視するのとは対照的に、不確実性を明示的に処理できることを示すこと。
• Three-Ways Decision の概念を n-Ways Decision に拡張し、spherical fuzzy sets を n-HyperSpherical Fuzzy Sets および n-HyperSpherical Neutrosophic Sets に一般化すること。
• Regret Theory や Grey System Theory、Three-Ways Decision などの理論が、neutrosophication やネウトロソフィック確率の特殊ケースとして包含されることを示すこと。
• 独立、部分的に独立、部分的に従属する成分を含む、現実世界の意思決定における複雑な不確実性を統合する統一的フレームワークを提供すること。

提案手法

• 真偽度、不確実性度、偽り度のメンバーーシップ度の合計が1に制約されない場合でも、ネウトロソフィック集合が intuitionistic ファジィ集合を一般化することを形式的数学的証明で示す。
• 不確実性を真と偽りと同等の第一級の要素として扱うネウトロソフィック集約演算子を導入する。
• ネウトロソフィック論理を用いて、Three-Ways Decision モデルの3つの意思決定領域を一般化し、n個の領域に拡張することで n-Ways Decision に拡張する。
• spherical fuzzy sets の高次元一般化としての n-HyperSpherical Fuzzy Sets および n-HyperSpherical Neutrosophic Sets を定義する。
• ネウトロソフィック確率を用いて、Regret Theory や Grey System Theory などの既存の意思決定理論を統一的かつ一般化する。
• ネウトロソフィックフレームワークを用いて、意思決定における独立成分だけでなく、部分的に独立および部分的に従属する成分もモデリングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真偽度、不確実性度、偽り度のメンバーーシップ度の合計が1に制約されない場合、ネウトロソフィック集合フレームワークは intuitionistic ファジィ集合をどのように一般化するか？
• RQ2 ネウトロソフィック集約演算子は、intuitionistic ファジィ集約演算子とは、不確実性の扱いにおいてどのような点で異なるか？
• RQ3 ネウトロソフィック論理を用いて、Three-Ways Decision モデルを n-Ways Decision に拡張できるか、その実現方法は何か？
• RQ4 spherical fuzzy sets を n-HyperSpherical Fuzzy Sets および n-HyperSpherical Neutrosophic Sets に拡張するための数学的および概念的基盤は何か？
• RQ5 Regret Theory や Grey System Theory などの既存理論が、どの程度ネウトロソフィックフレームワークの特殊ケースとして包含できるか？

主な発見

• 真偽度、不確実性度、偽り度のメンバーーシップ度の合計が1未満、1を超える、または1に等しい場合でも、ネウトロソフィック集合は intuitionistic ファジィ集合を一般化する。
• ネウトロソフィック集約演算子は、不確実性を明示的に扱うため、intuitionistic ファジィ演算子とは異なる結果を生じる。intuitionistic 演算子は不確実性を無視するためである。
• 本論文は、ネウトロソフィック論理を用いた Three-Ways Decision から n-Ways Decision への最初の形式的拡張を導入し、より洗練された意思決定を可能にする。
• spherical fuzzy sets は n-HyperSpherical Fuzzy Sets および n-HyperSpherical Neutrosophic Sets に一般化され、高次元におけるファジィモデリングの範囲が拡張される。
• Regret Theory、Grey System Theory、Three-Ways Decision は、neutrosophication およびネウトロソフィック確率の特別な例として示された。
• ネウトロソフィックフレームワークは、独立成分だけでなく、部分的に独立および部分的に従属する成分も効果的にモデリングでき、従来のモデルよりも高い柔軟性を提供する。