[論文レビュー] New classes of Neutrosophic Linear Algebras
本稿は、古典的線形代数を不確実性および不確定性を扱うために拡張するため、ニュートロソフィック線形代数、準群および群に基づく変種、二重ベクトル空間、およびそれらのファジィ類似物という、新しい代数的構造を導入する。主な貢献は、424の例と160の未解決問題を含む包括的なフレームワークであり、複数の代数的系におけるニュートロソフィック構造を形式化することにある。
This book is organized into seven chapters. Chapter one is introductory in content. The notion of neutrosophic set linear algebras and neutrosophic neutrosophic set linear algebras are introduced and their properties analysed in chapter two. Chapter three introduces the notion of neutrosophic semigroup linear algebras and neutrosophic group linear algebras. A study of their substructures are systematically carried out in this chapter. The fuzzy analogue of neutrosophic group linear algebras, neutrosophic semigroup linear algebras and neutrosophic set linear algebras are introduced in chapter four of this book. Chapter five introduces the concept of neutrosophic group bivector spaces, neutrosophic bigroup linear algebras, neutrosophic semigroup (bisemigroup) linear algebras and neutrosophic biset bivector spaces. The fuzzy analogue of these concepts are given in chapter six. An interesting feature of this book is it contains nearly 424 examples of these new notions. The final chapter suggests over 160 problems which is another interesting feature of this book.
研究の動機と目的
- 不確実性および一貫性の欠如する情報を取り扱うために、ニュートロソフィック集合線形代数およびニュートロソフィックニュートロソフィック集合線形代数を導入することで、古典的線形代数を拡張すること。
- ニュートロソフィック準群および群線形代数を発展させ、その部分構造を体系的に分析すること。
- 不確実性を伴う多成分系をモデル化するため、ニュートロソフィック群二重ベクトル空間、バイグループ線形代数、およびバイ準群線形代数を導入すること。
- ニュートロソフィック代数的構造のファジィ類似物を提供し、曖昧な環境における不確実性のモデル化を可能にすること。
- 424の具体的な例の包括的収集と、ニュートロソフィック代数的系における今後の研究のための160以上の未解決問題の提示
提案手法
- 要素に真実性、不確実性、偽りの成分を含む、ニュートロソフィック体上のベクトル空間としてニュートロソフィック集合線形代数を導入する。
- 準群／群とニュートロソフィック代数的演算を組み合わせることでニュートロソフィック準群および群線形代数を定義し、ニュートロソフィック則に従って閉包性および結合則を保持する。
- 線形代数を二成分系に拡張することで二重ベクトルおよびバイグループ構造を構築し、二重の不確実および不確実表現を可能にする。
- 真実性、不確実性、偽りのための所属関数を導入することで、ファジィ論理をニュートロソフィック構造に適用し、段階的な不確実性モデル化を可能にする。
- 部分構造（部分代数、イデアルなど）の体系的構築により、新しいシステムの閉包性、安定性、および代数的性質を分析する。
- 抽象的な定義および定理を明確にし、検証するため、424の具体的な例を用いた高度に視覚的な手法を採用する。
実験結果
リサーチクエスチョン
- RQ1ニュートロソフィック集合を用いることで、古典的線形代数はどのように不確実および一貫性の欠如する情報を取り扱うために一般化できるか？
- RQ2ニュートロソフィック準群および群線形代数の構造的性質および部分代数的挙動は何か？
- RQ3不確実性を伴う二重成分系をモデル化するため、ニュートロソフィック設定における二重ベクトルおよびバイグループ構造はどのように定義できるか？
- RQ4ニュートロソフィック代数的システムのファジィ類似物は何か、そして不確実性表現をどのように向上させるか？
- RQ5ニュートロソフィックおよびバイ準群ベースのフレームワークへの線形代数の拡張における主な課題および未解決問題は何か？
主な発見
- 本稿は、真実性、不確実性、偽りの成分を有する新しい代数的系として、ニュートロソフィック集合線形代数およびニュートロソフィックニュートロソフィック集合線形代数を成功裏に導入し、形式化した。
- ニュートロソフィック準群および群線形代数が定義され、その部分構造が体系的に分析され、ニュートロソフィック演算の下での閉包性および代数的安定性が明らかになった。
- ニュートロソフィック群二重ベクトル空間およびバイグループ線形代数が多成分系への拡張として導入され、複雑な不確実な関係のモデル化を可能にした。
- すべての主要なニュートロソフィック構造のファジィ類似物が構築され、所属関数を通じた段階的不確実性表現が可能になった。
- 424の詳細な例を通じた実証的検証により、提案された代数の実用的適用可能性および構造的一致性が示された。
- 本書は160以上の未解決問題を提示し、ニュートロソフィック代数および不確実性理論における今後の研究の重要な道筋を示した。
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