[論文レビュー] Basic Neutrosophic Algebraic Structures and their Application to Fuzzy and Neutrosophic Models

W. B. Vasantha Kandasamy, Florentín Smarandache|ArXiv.org|Dec 21, 2004

Cognitive Science and Mapping参考文献 45被引用数 67

ひとこと要約

本稿では、基礎的ネウトラソフィック代数的構造を導入し、特にネウトラソフィックグラフを通じて、ファジィおよびネウトラソフィックモデルに応用する。古典的ファジィ理論にネウトラソフィック論理を用いて不確実性を組み込むことで、不確実性と不整合性を扱う新しいグラフベースのモデルを提案し、不確実性のモデリングに応用する。

ABSTRACT

The involvement of uncertainty of varying degrees when the total of the membership degree exceeds one or less than one, then the newer mathematical paradigm shift, Fuzzy Theory proves appropriate. For the past two or more decades, Fuzzy Theory has become the potent tool to study and analyze uncertainty involved in all problems. But, many real-world problems also abound with the concept of indeterminacy. In this book, the new, powerful tool of neutrosophy that deals with indeterminacy is utilized. Innovative neutrosophic models are described. The theory of neutrosophic graphs is introduced and applied to fuzzy and neutrosophic models. This book is organized into four chapters. In Chapter One we introduce some of the basic neutrosophic algebraic structures essential for the further development of the other chapters. Chapter Two recalls basic graph theory definitions and results which has interested us and for which we give the neutrosophic analogues. In this chapter we give the application of graphs in fuzzy models. An entire section is devoted for this purpose. Chapter Three introduces many new neutrosophic concepts in graphs and applies it to the case of neutrosophic cognitive maps and neutrosophic relational maps. The last section of this chapter clearly illustrates how the neutrosophic graphs are utilized in the neutrosophic models. The final chapter gives some problems about neutrosophic graphs which will make one understand this new subject.

研究の動機と目的

• 不確実で整合性のない情報のモデリングの基盤とするために、基本的なネウトラソフィック代数的構造を構築すること。
• 真偽と不確実性を考慮するネウトラソフィック類似物を導入することで、ファジィグラフ理論を拡張すること。
• 不確実性と不完全なデータを含む実世界の問題に、ネウトラソフィックグラフを応用すること。
• 不確実性を含む複雑なシステムのモデリングのためのネウトラソフィック認知マップ（NCMs）およびネウトラソフィック関係マップ（NRMs）を提案すること。
• ネウトラソフィックグラフ理論における今後の研究のための枠組みを、オープンな問題と理論的基盤を通じて提供すること。

提案手法

• 不確実な要素を形式化するために、ネウトラソフィック群、環、体などのネウトラソフィック代数的構造を導入する。
• 真の度、不確実性の度、偽の度という3つの所属度を用いて、古典的グラフ理論を拡張することでネウトラソフィックグラフを定義する。
• 関係性における不確実性と不整合性を組み込むことで、ファジィシステムをモデリングするためのネウトラソフィックグラフを応用する。
• 意思決定における不確実性下での動的モデルとして、ネウトラソフィック認知マップ（NCMs）およびネウトラソフィック関係マップ（NRMs）を構築する。
• 図解的表現と130枚の図を用いて、ネウトラソフィック構造およびその応用を説明する。
• 代数的およびグラフ理論的ツールを用いて、ネウトラソフィックモデルにおける問題の分析と解決のための体系的フレームワークを提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不確実性を数学的モデルで取り扱うために、ネウトラソフィック代数的構造をどのように形式的に定義できるか？
• RQ2 古典的グラフ理論の概念に対するネウトラソフィック類似物とは何か？また、ファジィグラフとはどのように異なるか？
• RQ3 ネウトラソフィックグラフは、従来のファジィモデルと比較して、不確実で不整合的なシステムのモデリングをどのように向上させられるか？
• RQ4 ネウトラソフィック認知マップおよび関係マップは、どのように構築され、実世界の意思決定問題に応用できるか？
• RQ5 ネウトラソフィック構造を用いてファジィモデルに不確実性を組み込む際の、主な理論的および実用的課題は何か？

主な発見

• 本稿では、ネウトラソフィック群、環、体を含む、ネウトラソフィック代数的構造の理論的基盤を成功裏に確立した。
• ネウトラソフィックグラフは、三値の所属関数を用いて形式的に定義され、真、不確実性、偽の表現が可能である。
• ファジィモデルへのネウトラソフィックグラフの応用は、不整合的かつ不確実なデータをより効果的に扱える能力を示した。
• ネウトラソフィック認知マップ（NCMs）およびネウトラソフィック関係マップ（NRMs）は、不確実な関係性を含む複雑なシステムのモデリングに有効なツールとして導入された。
• 20のオープンな問題が最終章に提示されており、ネウトラソフィックグラフ理論における今後の研究の基盤を提供するフレームワークが構築された。
• ネウトラソフィック論理を代数的およびグラフ理論的モデルに統合することで、古典的ファジィ論理に比べ、不確実性の扱いがより包括的になった。