[論文レビュー] New Limits on Fault-Tolerant Quantum Computation

Harry Buhrman, Richard Cleve+4 more|ArXiv.org|Apr 19, 2006

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 10被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、単一キュービットゲートにおけるデポラライジングノイズレベルが約45%を超えると、誤り耐性量子計算が不可能になるという、新たな上界を確立している。ノイズの閾値でこのレベルのノイズを有する Clifford ゲートに加えて1キュービットゲートを組み合わせた回路は、根本的な通信複雑性の障壁により、すべての古典的関数を計算できないため、普遍的ではないことが示され、誤り耐性量子計算の既知の限界を厳密に絞り込んでいる。

ABSTRACT

We show that quantum circuits cannot be made fault-tolerant against a depolarizing noise level of approximately 45%, thereby improving on a previous bound of 50% (due to Razborov). Our precise quantum circuit model enables perfect gates from the Clifford group (CNOT, Hadamard, S, X, Y, Z) and arbitrary additional one-qubit gates that are subject to that much depolarizing noise. We prove that this set of gates cannot be universal for arbitrary (even classical) computation, from which the upper bound on the noise threshold for fault-tolerant quantum computation follows.

研究の動機と目的

• 誤り耐性量子計算が不可能になるノイズレベルの厳密な上界を確立すること。
• デポラライジングノイズ下で、Clifford ゲートとノイズを含む1キュービットゲートを組み合わせた量子回路が普遍性を達成できるかどうかを調査すること。
• 特定の古典的関数が、通信複雑性の制約により、このようなノイズ付き回路では計算できないことを示すこと。
• このノイズモデル下で、π/8ゲートが最も耐障害性が高く、普遍性を失うまでのノイズ閾値が最大であることを示すこと。
• ノイズ ≥ (6−2√2)/7 の Clifford∗ 回路に対して、古典的シミュレーション可能証明を提供し、普遍性の欠如を示すこと。

提案手法

• Gottesman-Knill 定理を用いて、Clifford 回路のみでは古典的にシミュレート可能であり、普遍的ではないことを示すこと。
• ノイズを含む1キュービットゲートを、Bloch 球表現における Clifford 多面体の確率的混合としてモデル化すること。
• デポラライジングノイズ ≥ (6−2√2)/7 ≈ 45% の任意の1キュービットユニタリは、Clifford 操作の凸結合として表現可能であることを証明すること。
• 2人の参加者（アリスとボブ）間で、1つの古典的ビットの通信のみで、任意の Clifford 回路出力を計算する1ビット通信プロトコルを確立すること。
• 既知の古典的通信複雑性の下界を用いて、一部の関数は1ビットを超える通信を必要とするため、普遍性が成立しないことを示すこと。
• 結果を量子入力に一般化し、このようなノイズ付きゲートを有する安定化子操作が依然として古典的にシミュレート可能であることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一キュービットゲートにおけるデポラライジングノイズレベルの最大値は何か？ その値を超えると、誤り耐性量子計算は不可能になる。
• RQ2 Clifford ゲートに加えてノイズを含む1キュービットゲートを組み合わせた回路は、すべての古典的関数をシミュレートできるか？ もしできないなら、その理由は何か？
• RQ3 この文脈において π/8 ゲートはなぜ特別なのか？ また、それがノイズ閾値の最も厳しい束縛を決定づけているか？
• RQ4 古典的通信複雑性は、ノイズ付き量子回路における普遍性の排除にどの程度まで利用可能か？
• RQ5 完全な Clifford ゲートと古典的後処理を用いても、(6−2√2)/7 ≈ 45% 以下のノイズレベルでは、誤り耐性量子計算が可能か？

主な発見

• 本稿は、単一キュービットゲートにおけるデポラライジングノイズレベルが (6−2√2)/7 ≈ 45% を超えると、誤り耐性量子計算が不可能になるという、新たな上界を確立している。
• 完全な Clifford ゲートとノイズ ≥ (6−2√2)/7 の1キュービットゲートから構成される回路は、1ビット通信複雑性の障壁により、すべての古典的関数を計算できない。
• π/8 ゲートは、このモデル下で最も耐障害性が高く、普遍性を失うまでのノイズ閾値が最大である。したがって、この上界の決定的ケースである。
• デポラライジングノイズ ≥ (6−2√2)/7 の任意の1キュービットユニタリは、Clifford 操作の確率的混合として表現可能であり、古典的シミュレーションが可能である。
• この結果は、このようなノイズレベルの Clifford∗ 回路が古典的にシミュレート可能であることを示唆し、したがって量子普遍的ではないことを意味する。
• この上界は π/8 ゲートに対してタイトである：ノイズが (6−2√2)/7 に達すると、このような回路は古典的にシミュレート可能となり、普遍性は失われる。