[論文レビュー] New results on the effective string corrections to the inter-quark potential

M. Billó, Michele Caselle+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ポリakov ループによって誘発されるフラックスの変化を分析することにより、格子ゲージ理論における高次有効ストリング補正を分離・測定する新しい数値的手法を導入する。3次元ゲージイジング模型において、四次および六次補正を成功裏に同定した。この手法により、支配的となるLüscher項が排除され、Nambu-Goto予測とは一致しない六次補正が明らかとなり、最近の普遍性に関する主張に疑問を呈する。

ABSTRACT

We propose a new approach to the study of the inter-quark potential in Lattice Gauge Theories. Instead of looking at the expectation value of Polyakov loop correlators we study the modifications induced in the chromoelectric flux by the presence of the Polyakov loops. In abelian LGTs, thanks to duality, this study can be performed in a very efficient way, allowing to reach high precision with a reasonable CPU cost. The major advantage of this numerical strategy is that it allows to eliminate the dominant effective string correction to the inter-quark potential (the Luscher term) thus giving an unique opportunity to test higher order corrections. Performing a set of simulations in the 3d gauge Ising model we were thus able to precisely identify and measure both the quartic and the sextic effective string corrections to the inter-quark potential. While the quartic term perfectly agrees with the Nambu-Goto one the sextic term is definitely different. Our result seems to disagree with the recent proof by Aharony and Karzbrun of the universality of the sextic correction. We discuss a few possible explanations of this disagreement. The numerical approach described above can also be applied to the study of Wilson loops. In this case, the numerical results are precise enough to test the two-loop prediction of the Nambu-Goto action. The two-loop NG result computed time ago by by Dietz and Filk is incompatible with the data; however, after correcting some mistakes in their expression, compatibility is restored. The viability of a first-order, operatorial description of the Wilson loop is also pointed out.

研究の動機と目的

• 標準的なクォーカー間ポテンシャル研究におけるLüscher項の支配的寄与を克服し、高次有効ストリング補正が見えにくくなるのを防ぐこと。
• 有限温度格子アプローチを開発し、ストリング補正が温度に比例してスケーリングするようにすることで、副次的項の可視性を高めること。
• ポテンシャルを直接測定する代わりに、ポリakov ループによって誘発されるフラックスの変化を測定することで、Lüscher項を排除すること。
• 3次元ゲージイジング模型における六次有効ストリング補正の普遍性を検証し、最近の理論的証明に挑戦すること。
• この手法をウィルソンループに適用し、Nambu-Goto予測と数値データの間の長年の不一致を解消すること。

提案手法

• フラックス密度の変化を測定するための演算子 ⟨Φ(R,L)⟩ = (1/Np) Σp [⟨PP′†Up⟩ / ⟨PP′†⟩ − ⟨Up⟩] を用い、真空のフラックスを差し引くことでストリング補正を分離する。
• 高温領域（脱コンfinement転移のわずか下）における有限温度格子シミュレーションを用い、ストリング補正が温度に比例してスケーリングするようにすることで、高次項の寄与を強調する。
• 分配関数 Z(R,L) = ⟨P†(R)P(0)⟩ を定義し、⟨Φ(R,L)⟩ を (1/Np) d/dβ log Z(R,L) として導出し、補正項の高精度抽出を可能にする。
• 分配関数を Z(L,R) = e^{-σRL} Z1 (1 + F4/(σRL) + F6/(σRL)^2 + ...) と展開し、F4 と F6 がそれぞれ四次および六次補正を表すようにする。
• 長方形ループに対してこの手法をウィルソンループに適用し、二ループNambu-Goto予測との比較を可能にする。
• 一次的演算子的ストリング記述を用いてウィルソンループの閉じた形の式を導出し、高次のループ展開と整合性の確認を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子ゲージ理論において、高次有効ストリング補正（四次および六次）を高精度で分離・測定することは可能か？
• RQ2 3次元ゲージイジング模型における六次補正は、Nambu-Goto予測と一致するか？また、AharonyとKarzbrunによる普遍性主張と一致するか？
• RQ3 フラックスに基づく手法によりLüscher項を排除でき、結果として副次的ストリング補正が明確に観測可能になるか？
• RQ4 DietzとFilkの二ループNambu-Goto結果における四次補正は、なぜ数値データやArvisスペクトルと不一致を示すのか？
• RQ5 一次的演算子的ストリング記述は、既知のNambu-Goto結果を再現でき、高次のループ補正に対して一貫した枠組みを提供できるか？

主な発見

• 本手法により、3次元ゲージイジング模型において四次および六次有効ストリング補正を成功裏に分離・測定した。四次補正はNambu-Goto予測と完璧に一致した。
• 測定された六次補正は、明確にNambu-Goto予測とは異なり、AharonyとKarzbrunによる普遍性主張とも不一致であった。
• 六次補正の不一致は、格子の断片的効果によるものではなく、パラメータ δ が僅かな β 依存性を示し、連続極限に近づくにつれてゆっくりとゼロに収束するため、そのような要因ではない。
• ウィルソンループの四次補正に関する数値結果は、DietzとFilkの結果と10標準偏差以上も不一致であったが、Arvisスペクトルとは整合した。
• DietzとFilkの計算を再分析した結果、彼らの式に誤りが判明した。修正後の結果は、Arvisスペクトルおよび数値データの両者と完全に整合した。
• 一次的演算子的ストリング記述は、二ループNambu-Goto結果を、波括弧内の定数項を除いて再現した。これはわずかな不一致を示しており、さらなる検討を要する。