[論文レビュー] All Conformal Effective String Theories are Isospectral to Nambu-Goto Theory

N. D. Hari Dass|ArXiv.org|Nov 17, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、ポルチンスキー＝ストロミンジャー枠組みに属するすべての共形不変有効弦理論——特にそれらが $ R^{-1} $ のすべての次数でネンブー＝ゴトウ理論と等スペクトルであることを証明する。共変形式と正則ノネル・カレントの分析を通じて、高次の共形作用はスペクトルに影響を与えないことが示され、スレーター・テンソルの非自明な修正にもかかわらず、ネンブー＝ゴトウのエネルギー準位が保存される。

ABSTRACT

It is shown that all Polchinski-Strominger effective string theories are \emph{isospectral} to Nambu-Goto theory. The relevance of these results to QCD-Strings is discussed.

研究の動機と目的

• ネンブー＝ゴトウ理論のスペクトルが、ポルチンスキー＝ストロミンジャー枠組みを越えた高次共形有効弦作用に影響を受けるかどうかを特定すること。
• 数値的ラティスQCD結果（$ R^{-3} $ までネンブー＝ゴトウ理論と一致）と、高次項でずれが生じる可能性を示唆する解析的手法との間にある矛盾を解消すること。
• 共形不変性が、とりわけQCD弦に関連して、有効弦理論の物理的内容を制限するかどうかを調査すること。
• 共形対称性の文脈において、明示的に共変な作用がどのようにストレステンソルに寄与するかを明確にすること。
• スペクトル補正がないことが、有効弦モデルにおいてより深い物理的原理や対称性制限を示唆するかどうかを評価すること。

提案手法

• 世界面テンソル微積分に基づく共変形式を用い、共形変換に対して不変な高次スカラー密度項を体系的に構成する。
• 共形対称性に関連する正則ノネル・カレント $ T_{--} $ を分析し、高次作用がオンシェルのストレステンソルに寄与するかどうかを特定する。
• 正則変化をもたらすのは $ D_{++}X $、$ D_{+-}X $ 及びそれらの $ D_{-} $ 微分に限られることを証明し、高ランクの共変微分（例：$ D_{+++}X $）が $ T_{--} $ に寄与しないことを示す。
• 世界面および目標空間のレヴィチビタおよび計量テンソルを用いて構築された明示的共変作用 $ S^{j}_{ ext{cov}} $ が、インデックス構造と正則性制約により、オンシェルの $ T_{--} $ に寄与できないことを示す。
• 先行研究で示されたポリヤコフ＝リウヴィル作用 $ S_{eta} $ がすべての次数でネンブー＝ゴトウスペクトルを修正しないこと（[liou-all] で以前に示された）を拡張し、すべての共形作用に一般化する。
• 場の再定義と $ au^{ ext{±}} $ に依存するシフト $ ilde{ au}^{ ext{±}} = au^{ ext{±}} + \text{const} $ における不変性を用い、共形構造とスペクトル同等性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての共形不変有効弦理論、高次補正を含めて、ネンブー＝ゴトウ理論と同じスペクトルを保つのか？
• RQ2 高ランク共変微分を含む明示的共変作用が、オンシェルのストレステンソル $ T_{--} $ に寄与し、スペクトルを変化させる可能性は存在するのか？
• RQ3 なぜ数値的ラティスQCDシミュレーションでは $ R^{-3} $ までネンブー＝ゴトウ理論と一致するのに対し、一部の解析的手法では高次項でずれが生じる可能性が示唆されるのか？
• RQ4 共形不変性は、有効弦理論の物理的内容をネンブー＝ゴトウ力学に限定するのに十分なのか？
• RQ5 高次共形作用が、作用関数に非自明な項を含んでも、エネルギースペクトルを変更しない背後にある物理的メカニズムや対称性は何か？

主な発見

• すべての共形不変有効弦理論、高次補正を含むものも、$ R^{-1} $ のすべての次数でネンブー＝ゴトウ理論と等スペクトルである。これは、エネルギー準位が同一であることを意味する。
• ポリヤコフ＝リウヴィル作用 $ S_{eta} $ は非自明ではあるが、以前の研究（[liou-all]）で示されたように、ネンブー＝ゴトウスペクトルを修正しない。本研究では、この結果がすべての共形作用に拡張される。
• 共変微積分形式で構築された明示的共変作用 $ S^{j}_{ ext{cov}} $ は、正則性制約により、オンシェルの $ T_{--} $ 成分に寄与しない。
• 正則ノネル変化をもたらすのは $ D_{++}X $、$ D_{+-}X $ 及びそれらの $ D_{-} $ 微分に限られ、高ランク微分（例：$ D_{+++}X $）は $ T_{--} $ に寄与しない。このため、スペクトルは保存される。
• $ S^{j}_{ ext{cov}} $ からの正則寄与が存在しないことは、これらが作用関数において非自明であっても、物理的スペクトルに影響しないことを示唆する。
• この結果は、共形不変性が $ D-2 $ 個の横方向自由度を保証するだけでなく、ネンブー＝ゴトウスペクトルを保存するように相互作用を制限するような、より深い対称性制約がある可能性を示唆する。