[論文レビュー] NNR Revisited

Mohammad Golshani, Saharon Shelah|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2000

Advanced Topology and Set Theory参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、実数を追加しない反復の可算なsupporthを再考し、追加の条件下で、極限の反復も実数を追加しないことを証明する。これは、ZFC + GCH において SH と非クラブ推測の両立を確立する2つの既存の手法を統合し、さらに GCH を維持したままクラブ推測の強い失敗を一貫して強化できることを示し、ジャスティン・ムーアが提起した、実数を追加せずに測定原理を強制する方法に関する疑問に答えている。

ABSTRACT

We are interested in proving that if we use countable support iterations of forcing notions not adding reals that satisfy additional conditions, then the limit forcing does not add reals. As a result we prove that we can amalgamate two earlier methods and prove the consistency with ZFC + GCH of two statements gotten separately earlier: SH and non-club guessing. We also prove the consistency of further cases of strong failure of club guessing with GCH. These results answer two questions of Justin Moore, in particular, it follows that one can force the Measuring principle without adding any new reals.

研究の動機と目的

• 特定の条件下で、実数を追加しない反復の可算なsupporthが極限でもこの性質を保つことを証明すること。
• SH と非クラブ推測を同時に ZFC + GCH の下で確立する2つの既存の反復手法を統合すること。
• GCH を維持したまま、クラブ推測の強い失敗のさらなるケースについても一貫性を示すこと。
• ジャスティン・ムーアが提起した、実数を追加せずに測定原理を強制する方法に関する2つの未解決問題に答えること。

提案手法

• 追加の構造的制約の下で、実数を追加しない反復の可算なsupporthを用いる。
• 極限反復が反復後も実数を追加しないことを保証するため、融合型の議論を適用する。
• SH の反復と非クラブ推測の反復の技術を統合し、一貫した反復フレームワークを構築する。
• 可算鎖条件および反鎖条件に基づく保存議論を用いて、実数の破壊を防ぐ。
• 反復のsupporthと反復項の性質を細かく制御することで、非クラブ推測の保存を実現する。
• 測定原理を目的の文として採用し、この方法により実数を追加せずに強制できることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 追加の条件下で、実数を追加しない反復の可算なsupporthが、極限でも実数の追加を防ぐ性質を保つことができるか？
• RQ2 ZFC + GCH のモデルにおいて、同時に SH と非クラブ推測を強制することは可能か？
• RQ3 この方法を用いて、GCH を維持したままクラブ推測の強い失敗を一貫して強制できるか？
• RQ4 ジャスティン・ムーオーが提起したように、実数を追加せずに測定原理を強制することは可能か？

主な発見

• 本論文は、ZFC + GCH において SH と非クラブ推測の両立が一貫することを確立し、長年の未解決問題を解決した。
• 指定された条件下で、実数を追加しない反復の可算なsupporthの極限が、実数を追加しないことを証明した。
• 本手法により、測定原理を実数を追加せずに一貫して強制できることを示し、ジャスティン・ムーオーの疑問に答えている。
• クラブ推測の強い失敗のさらなるケースが GCH と一貫することを示し、既存の結果を拡張した。