[論文レビュー] No-bomb theorem for charged Reissner-Nordstrom black holes

Shahar Hod|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 55被引用数 149

ひとこと要約

この論文は、(Q/M)² ≤ 8/9 である荷電Reissner-Nordströmブラックホールが、荷電スカラー摂動に対して安定であることを示している。これは、超放射不安定性に必要な2つの条件—(1)ホライズン外部にトラッピングポテンシャル井戸が存在すること、(2)超放射増幅が起こること—が同時に成立しないことを示すことによって達成される。ポテンシャル井戸が存在しないことで、準安定な束縛状態が形成されず、結果として摂動の指数関数的増大が排除される。

ABSTRACT

The fundamental role played by black holes in many areas of physics makes it highly important to explore the nature of their stability. The stability of charged Reissner-Nordstr\"om black holes to {\it neutral} (gravitational and electromagnetic) perturbations was established almost four decades ago. However, the stability of these charged black holes under {\it charged} perturbations has remained an open question due to the complexity introduced by the well-known phenomena of superradiant scattering: A charged scalar field impinging on a charged Reissner-Nordstr\"om black hole can be {\it amplified} as it scatters off the hole. If the incident field has a non-zero rest mass, then the mass term effectively works as a mirror, preventing the energy extracted from the hole from escaping to infinity. One may suspect that the superradiant amplification of charged fields by the charged black hole may lead to an instability of the Reissner-Nordstr\"om spacetime (in as much the same way that rotating Kerr black holes are unstable under rotating scalar perturbations). However, in this Letter we show that, for charged Reissner-Nordstr\"om black holes in the regime ${(Q/M)}^2\leq 8/9$, the two conditions which are required in order to trigger a possible superradiant instability [namely: (1) the existence of a trapping potential well outside the black hole, and (2) superradiant amplification of the trapped modes] cannot be satisfied simultaneously. Our results thus support the stability of charged Reissner-Nordstr\"om black holes under charged scalar perturbations in the regime ${(Q/M)}^2\leq 8/9$.

研究の動機と目的

• 荷電Reissner-Nordströmブラックホールが、超放射増幅によって摂動に対して不安定になり得るかどうかを調査すること。
• ブラックホールの外部領域で、トラッピングポテンシャル井戸と超放射増幅が同時に成立するかを特定すること。
• 回転するKerrブラックホールにおける既知の超放射不安定性に類似した、荷電ブラックホールの荷電摂動下での安定性に関する未解決問題を解消すること。
• 荷電ブラックホールに対して超放射不安定性のメカニズムが失敗する条件を確立すること。

提案手法

• Reissner-Nordström時空における質量のある荷電スカラー場のクライン=ゴルドン方程式の有効ポテンシャル V(r) を分析する。
• 洞窟座標系における径方向方程式を導出し、ポテンシャル V(r) を持つシュレーディンガー型形式に変換する。
• V'(r) = 0 を解くことで V(r) の極値点を特定し、極値の数と位置に注目する。
• V'(r) の4次方程式の代数的解析を用いて、物理的および非物理的領域における根の数と符号を特定する。
• パrameter空間を制限するために、超放射条件 ω < qΦ と束縛状態条件 ω² < μ² を適用する。
• Q/M)² ≤ 8/9 の場合、ポテンシャル V(r) はホライズン外部に1つの最大値しか持たず、最小値は存在しないため、トラッピング井戸が形成されないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Q/M)² ≤ 8/9 である荷電Reissner-Nordströmブラックホールは、超放射領域における荷電質量のあるスカラー場の準安定束縛状態を支持できるか？
• RQ2 ブラックホールホライズン外部に、超放射領域で荷電スカラーモードを閉じ込める可能性のあるポテンシャル井戸が存在するか？
• RQ3 超放射不安定性に必要な条件—トラッピングと増幅—が、これらのブラックホールで同時に成立するか？
• RQ4 超放射増幅が存在するにもかかわらず、なぜ超放射不安定性が荷電Reissner-Nordströmブラックホールに現れないのか？
• RQ5 電荷対質量比 (Q/M) は、荷電摂動下での荷電ブラックホールの安定性を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• Q/M)² ≤ 8/9 の場合、有効ポテンシャル V(r) は外部領域 r > r+ において1つの最大値しか持たず、最小値は存在しないため、トラッピングポテンシャル井戸が形成されない。
• V'(r) = 0 の解として2つの負の根と2つの正の根が存在するが、物理的領域 r > r+ には1つの最大値しかなく、束縛状態井戸を形成する局所的最小値は存在しない。
• ポテンシャル井戸が存在しないため、超放射増幅が可能であっても、準安定束縛状態は形成されない。
• 超放射不安定性のメカニズムは、必要な条件としてのトラッピング井戸が満たされないため、失敗する。
• 結果として、指定された領域における荷電Reissner-Nordströmブラックホールが荷電スカラー摂動に対して安定であることが支持される。
• 分析により、不安定性の2つの主要因—トラッピングと増幅—が同時に成立しないことが確認され、このクラスのブラックホールに対して「爆弾なしの定理」が証明された。