[論文レビュー] No massless boson in chiral symmetry breaking in NJL and Thirring models

Makoto Hiramoto, Takehisa Fujita|ArXiv.org|Jun 10, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、フェルミオン場理論における正則化の必要性により、質量ゼロのナムブ＝ヨナ＝ラシンォ（NJL）模型およびチラリング模型におけるキラル対称性の破れが、ゴルドスン粒子を生じないことを示している。真空凝集体からのフェルミオン質量の誘導は、束縛状態を質量を有するものにし、この正則化モデルではゴルドスンの定理の適用が不可能になる。

ABSTRACT

We show that the chiral symmetry breaking occurs in the vacuum of the massless Nambu-Jona-Lasinio (NJL) and Thirring models without a Goldstone boson. The basic reason of non-existence of the massless boson is due to the fact that the new vacuum after the symmetry breaking acquires nonzero fermion mass which inevitably leads to massive bosons. The new vacuum has a finite condensate of $$ with the chiral current conservation. Thus, it contradicts the Goldstone theorem, and we show that the proof of the Goldstone theorem cannot be justified any more for fermion field theory models with regularizations.

研究の動機と目的

• NJLおよびチラリング模型におけるキラル対称性の破れと質量ゼロのボソンの不在という見かけ上の矛盾を解消すること。
• 現在保存則と真空凝集体が成立するにもかかわらず、正則化されたフェルミオン場理論においてゴルドスンの定理がなぜ失敗するのかを調査すること。
• 正則化、特に点分割法がゴルドスンの定理の仮定を破る役割を明確にすること。
• 物理的観測量、特にボソン質量が、質量ゼロのモードに依存せず、カットオフおよび結合定数に依存して有限であることを示すこと。
• これらのモデルにおける新しい真空が安定であり、キラル対称性を破り、有限な凝集体を有するが、質量ゼロの自由度を支持しないこと。

提案手法

• ボゴリューボフ変換を用いて、NJLおよびチラリング模型においてキラル対称性を自発的に破る新しい真空状態を構築すること。
• フォック空間展開とRPA（ランダム位相近似）技術を用いて集団励起状態のスペクトルを計算すること。
• フェルミオン現在の点分割正則化を導入し、ゲージ不変性を保ち、紫外発散を回避すること。
• 正則化された真空におけるボソン質量演算子を明示的に計算し、それが有限かつ非ゼロのまま残ることを示すこと。
• 場の演算子φ(x)の並進不変性を分析し、正則化によって破壊されることにより、ゴルドスンの証明が無効になることを示すこと。
• 4次元のNJL模型と2次元のチラリング模型を比較することで、次元および相互作用の種別にかかわらず質量ゼロのボソンが出現しない一貫性を示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ正則化されたフェルミオン場理論、たとえばNJLおよびチラリング模型において、ゴルドスンの定理が質量ゼロのボソンを予測しないのか？
• RQ2 正則化が、キラル対称性の自発的破れにもかかわらずゴルドスンモードの出現を防ぐ役割を果たすのはどのような仕組みか？
• RQ3 新しい真空における誘導されたフェルミオン質量が、NJLおよびチラリング模型における集団励起状態のスペクトルに与える影響は何か？
• RQ4 臨界結合定数未満のNJLまたはチラリング模型において束縛状態ボソンが存在可能か？その質量は何かによって決定されるか？
• RQ5 なぜ正則化されたフェルミオン理論において場の演算子φ(x)の並進性が破壊されるのか？この破壊がゴルドスン証明の論理をどのように崩すのか？

主な発見

• 質量ゼロのNJLおよびチラリング模型におけるキラル対称性の破れは、正則化に起因するフェルミオン質量のため、ゴルドスン粒子を生じない。
• 新しい真空は有限な凝集体⟨ψ̄ψ⟩を示し、キラル対称性を破るが、スペクトルに質量ゼロのモードは出現しない。
• ボソン質量は有限であり、結合定数およびカットオフスケールΛに依存し、弱結合領域でも質量ゼロの極限を持たない。
• NJL模型では、臨界結合定数未満には束縛状態が存在しないが、臨界以上ではボソン質量が有限であり、誘導されたフェルミオン質量に比例する。
• 点分割正則化を施したフェルミオン場理論にはゴルドスンの定理を適用できない。なぜなら、場の演算子φ(x)の並進不変性が失われるからである。
• 質量ゼロのボソンの不在はコロンベールの定理と整合的であり、正則化の存在下でボソン的およびフェルミオン的場理論の根本的な相違を反映している。