[論文レビュー] Non-Abelian braiding of graph vertices in a superconducting processor

Trond I. Andersen, Yuri D. Lensky+167 more|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用数 14

ひとこと要約

本論文は、ユニタリゲート制御を用いて超伝導量子プロセッサ上でグラフ頂点の非アーベル的バーニング—特にD3V（欠陥-3-頂点）任意ons—を実証した。一般化された安定化子コードとユニタリバーニングプロトコルを実装することで、パウリストリングの測定可能な変化を通じて非アーベル統計の実験的検証がなされ、バーニングが位相的 degenerate 状態にユニタリ変換を引き起こすことが確認された。これは、誤り耐性のある位相的量子計算への重要な一歩である。

ABSTRACT

Indistinguishability of particles is a fundamental principle of quantum mechanics. For all elementary and quasiparticles observed to date - including fermions, bosons, and Abelian anyons - this principle guarantees that the braiding of identical particles leaves the system unchanged. However, in two spatial dimensions, an intriguing possibility exists: braiding of non-Abelian anyons causes rotations in a space of topologically degenerate wavefunctions. Hence, it can change the observables of the system without violating the principle of indistinguishability. Despite the well developed mathematical description of non-Abelian anyons and numerous theoretical proposals, the experimental observation of their exchange statistics has remained elusive for decades. Controllable many-body quantum states generated on quantum processors offer another path for exploring these fundamental phenomena. While efforts on conventional solid-state platforms typically involve Hamiltonian dynamics of quasi-particles, superconducting quantum processors allow for directly manipulating the many-body wavefunction via unitary gates. Building on predictions that stabilizer codes can host projective non-Abelian Ising anyons, we implement a generalized stabilizer code and unitary protocol to create and braid them. This allows us to experimentally verify the fusion rules of the anyons and braid them to realize their statistics. We then study the prospect of employing the anyons for quantum computation and utilize braiding to create an entangled state of anyons encoding three logical qubits. Our work provides new insights about non-Abelian braiding and - through the future inclusion of error correction to achieve topological protection - could open a path toward fault-tolerant quantum computing.

研究の動機と目的

• 超伝導量子プロセッサ上で任意onsの非アーベル的バーニングを実験的に実現・検証すること。これは、長年の課題であった非アーベル的交換統計の観測に挑むものである。
• アディアバティックなハミルトニアン進化に依存せず、ユニタリゲート操作によって多体波動関数を直接制御できるようにすることで、位相的バーニングプロセスを模擬できることを示すこと。
• 非アーベル的任意onsの融合則を実験的に検証し、バーニングが単なる位相的位相の変化ではなく、非自明なユニタリ変換を波動関数に引き起こすことを確認すること。
• バーニングが任意onsの自由度間のもつれを生成できることを示し、論理キュービットの符号化を可能とし、位相的量子計算への道筋を築くこと。
• 現在の量子ハードウェアと統合可能なスケーラブルでデバイスネイティブなプラットフォームを確立し、将来の誤り訂正統合への可能性を示すこと。

提案手法

• 著者らは、超伝導プロセッサ上に一般化された安定化子コードを用いて、D3V任意onsを生成・操作した。D3V任意onsは、安定化子コード格子内の位相的欠陥である。
• D3Vは、局所的なパウリ操作によって表面コード格子を変形し、エッジを除去して新たな安定化子を導入することで生成され、効果的に任意ons励起状態が作られる。
• バーニングは、CZおよびSWAPゲートを含む制御されたユニタリゲートシーケンスによって実現され、任意onsが空間的分離を保ちながら所定の経路に沿って移動する。
• バーニングプロセスは、任意onsを囲むループに対応する非局所的で破壊的な多量子ビット測定（パウリストリング）を用いて検証された。これにより波動関数の変化が検出された。
• ゲージ理論写像フレームワークを用いて、任意ons統計をキュービット操作に体系的にマッピングし、融合およびバーニング結果の正確な制御と測定を可能にした。
• 実験的設定により、多体波動関数への直接アクセスが可能となり、パウリストリング $\hat{\mathcal{P}}$ などの非局所的観測量の測定が可能になった。これにより、フェルミオン的融合チャネルの存在が明らかになった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリゲート制御を用いて、アディアバティックなハミルトニアン進化に依存せず、超伝導量子プロセッサ上で非アーベル的任意onsをバーニングできるか？
• RQ2 区別不能なD3V任意onsのバーニングが、非自明なユニタリ行列 $R^2$ によって示される測定可能な非アーベル的変換を引き起こすか？
• RQ3 任意onsの融合則が実験的に検証可能か。特に、バーニング後にフェルミオン的融合チャネルが出現するか？
• RQ4 バーニングを用いて、論理キュービットを符号化する任意ons自由度間のもつれを生成できるか？
• RQ5 実験的誤差や不均一性が非アーベル統計の観測に与える影響は何か。また、結果が自明なフェルミオン的振る舞いと区別可能か？

主な発見

• 著者らは、ユニタリゲートシーケンスを用いて超伝導プロセッサ上でD3V任意onsのバーニングに成功し、パウリストリング $\hat{\mathcal{P}}$ の測定可能な変化を観測した。これは非アーベル統計の存在を示している。
• 区別不能な $\sigma$ 任意onsを2つバーニングした後、パウリストリングの測定で $\langle\hat{\mathcal{P}}\rangle = \langle\hat{Y}\rangle = -0.71 \pm 0.01$ が得られ、フェルミオン的融合チャネルの生成が確認された。
• 対照的に、区別可能な $\sigma$ 任意onsを2つバーニングした場合、測定結果は $\langle\hat{\mathcal{P}}\rangle = +0.71 \pm 0.01$ となり、非アーベル効果が区別不能な任意onsに特有であることが確認された。
• 実験は、バーニングが多体波動関数に非自明なユニタリ変換を引き起こすことを示しており、非アーベル的任意onsの $R^2$ 行列構造と整合的である。
• 安定化子の平均値が初期段階で $0.93 \pm 0.06$、最終段階で $0.77 \pm 0.09$ であったことから、高精度の任意ons操作が達成されており、状態準備と時間発展の堅牢性が裏付けられた。
• 結果は、非アーベル的任意onsが現在の超伝導ハードウェア上で生成・バーニング・融合可能であることを示しており、将来的な誤り訂正統合を想定した位相的量子計算への実現可能性を示している。