[論文レビュー] Non-Abelian Brane Worlds: The Open String Story

Ralph Blumenhagen, Gabriele Honecker+1 more|ArXiv.org|Oct 6, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 18

ひとこと要約

本稿は、D9-ブレーンに一般の$U(n)$ bundleを担う smooth Calabi-Yau多様体上の chiral supersymmetric Type I compactification における brane world を非アーベル化するためのモデル構築規則を導出することにより、文字列モデル構築を非アーベルブレーン世界へと拡張する。D5-ブレーンがハルモニック2-サイクルを包み込む状況において、トロープルキャンセレーションを確立し、Riemann-Roch-Hirzebruch定理を用いて chiral および非 chiral 開きストリングスペクトルを計算し、Fayet-Iliopoulos項とホロモーフィックゲージカイネティック関数を導出し、$ frac{π}{2}$-安定性を摂動的 supersymmetry 条件として特定する。これにより、以前のアーベル的モデルが非アーベルゲージ群へと一般化される。

ABSTRACT

We extend the string model building rules for the construction of chiral supersymmetric Type I compactifications on smooth Calabi-Yau manifolds. These models contain stacks of D9-branes endowed with general stable U(n) bundles on their world-volume and D5-branes wrapping holomorphic curves on the Calabi-Yau.

研究の動機と目的

• D9-ブレーン上の安定なベクトル bundle を用いて、交差する D-brane モデルを $U(1)$ の場合にとどまらず、非アーベル的 $U(n)$ゲージ群へ一般化すること。
• D5-ブレーンがハルモニック2-サイクルを包む smooth Calabi-Yau compactification へモデル構築規則を拡張し、シンプレクティックゲージ群を可能にする。
• 大半径極限におけるトロープルキャンセレーション、chiral スペクトル計算、および supersymmetry の一貫した摂動的条件を導出すること。
• $π$-安定性条件とホロモーフィックゲージカイネティック関数および FI-項との関係を確立すること。
• 非アーベル的 bundle を用いた Type I ストリング理論における半現実的 GUT や標準模型に類似した真空を体系的に構築するフレームワークを提供すること。

提案手法

• D9-ブレーンおよび O9-平面上の Chern-Simons 項の次元削減により、10形式および6形式のトロープルキャンセレーション条件を導出する。
• D9-ブレーンおよび D5-ブレーン上のベクトル bundle に Riemann-Roch-Hirzebruch 定理を適用し、chiral および非 chiral 質量ゼロの開きストリングスペクトルを計算する。
• D5-ブレーンにシンプレクティックゲージ群を伴うときの、グローバル Witten アノマリーの消失から生じる K-理論的制約を適用する。
• 頂点演算子の結合から摂動的 Fayet-Iliopoulos 項およびホロモーフィックゲージカイネティック関数を導出し、それらが $π$-安定性条件と一致することを示す。
• $π$-安定性条件を摂動的 supersymmetry 条件として特定し、中心的荷重の位相が安定性を決定することを示す。
• スプライスカバー構成および bundle のねじりを用いて、楕円的ファイバー化された Calabi-Yau 3-fold 上で $μ$-安定な $U(n)$ ベンドルを生成し、モデル構築に用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 chiral supersymmetric Type I compactification のモデル構築規則を、$U(1)$ ベンドルにとどまらず、D9-ブレーン上の非アーベル的 $U(n)$ ゲージ群へどのように一般化できるか？
• RQ2 D9-ブレーンが一般の $U(n)$ ベンドルを担い、D5-ブレーンがハルモニック2-サイクルを包む Type I compactification における R-R 形式の整合的なトロープルキャンセレーション条件は何か？
• RQ3 トポロジカル不変量を用いて、非アーベル的ベンドルおよび D5-ブレーンが存在する状況下での chiral および非 chiral 開きストリングスペクトルはどのように計算されるか？
• RQ4 D9-ブレーンに $U(n)$ ベンドルを伴うときの摂動的 supersymmetry 条件は何か？ そして、ホロモーフィックゲージカイネティック関数および FI-項とどのように関係するか？
• RQ5 Calabi-Yau 多様体上での $μ$-安定な $U(n)$ ベンドルを体系的にどのように構築できるか？ これにより、具体的な半現実的モデル構築が可能になる。

主な発見

• 10形式および6形式のトロープルキャンセレーション条件は、D9-ブレーンおよび O9-平面における Chern-Simons 項から導出され、コンパクト化の一貫性を保証する。
• chiral および非 chiral 質量ゼロの開きストリングスペクトルは、Riemann-Roch-Hirzebruch 定理によりベクトルバンドルのオイラー特性によって完全に決定される。
• Fayet-Iliopoulos 項およびホロモーフィックゲージカイネティック関数は、$π$-安定性条件と同一の数学的構造、特に中心的荷重の位相によって表現される。
• 摂動的 supersymmetry 条件は $π$-安定性として特定され、$\varphi = \pi/2$ の下で、$e^{-i\varphi}e^{2\pi\alpha'F - iJ}\sqrt{\hat{A}(X)}$ の上位形式の虚部の消失によって定義される。
• D9-ブレーンのゲージカイネティック関数の実部は、バンドル曲率およびケーラー形式を含むトポロジカル積分として与えられ、D5-ブレーンの場合はケーラー形式の2サイクル積分に簡略化される。
• 線形バンドルとのねじりを用いた $SU(n)$ ベンドルの変形により、$μ$-安定な $U(n)$ ベンドルを楕円的ファイバー化された Calabi-Yau 3-fold 上に生成する方法は、安定な非アーベルバンドルを生成する有効な手法である。