[論文レビュー] Non-Abelian Discrete Flavor Symmetries

Ernest Ma|ArXiv.org|May 2, 2007

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 60被引用数 20

ひとこと要約

この論文は、$S_3$、$A_4$、$D_4$、および$Δ(27)$などの非アーベル的離散フラバー対称性を、クォークおよびレプトンのフラバー構造、特にニュートリノ系における大きな混合角を説明する枠組みとしてレビューする。これらの対称性が、群に従って変換するスカラー場（ヒッグス）と組み合わされると、予測可能な質量行列が得られ、$A_4$は三最大混合を、$Σ(81)$はコイデの公式と関連付ける。

ABSTRACT

This is an incomplete survey of some non-Abelian discrete symmetries which have been used recently in attempts to understand the flavor structure of leptons and quarks. To support such symmetries, new scalar particles are required. In some models, they are very massive, in which case there may not be much of a trace of their existence at the TeV scale. In other models, they are themselves at the TeV scale, in which case there is a reasonable chance for them to be revealed at the LHC (Large Hadron Collider) at CERN.

研究の動機と目的

• レプトンおよびクォーク系におけるフラバー混合パターンの起源、特にニュートリノにおける大きな混合とクォークにおける小さな混合の違いを理解すること。
• $S_3$、$A_4$、および$\Delta(3n^2)$のような非アーベル的離散群が、観測された質量行列および混合行列を動的かつ自然に説明できるかどうかを調査すること。
• フラバー対称性がヤコビ係数を制約し、予測可能な質量行列形式を導くローレンツ不変なモデルを構築すること。
• これらのモデルの素粒子的妥当性を評価すること、特にフラバー変換型中性荷電現在およびTeVスケールでの新しいスカラー粒子の可能性を含む。

提案手法

• $S_3$、$A_4$、$D_4$、および$\Sigma(3n^3)$のような有限群を用いてフラバー対称性を定義し、単位根を用いた特定の$2\times2$または$3\times3$行列によって生成する。
• 選択した群の非可約表現にレプトンおよびクォーク場を割り当て、たとえば$(\nu,l)_{1,2,3}$に$\underline{3}$、$l^c$に$\underline{1}+\underline{1}'+\underline{1}''$を割り当て、ヤコビ係数相互作用を制約する。
• フラバー群に対して不変な一般形のラグランジアンを構築し、電磁レプトンおよびニュートリノの質量行列の特定の形を導出する。
• ヒッグス場に真空期待値（VEV）を導入して対称性を破る。たとえば$\langle\phi^0_1\rangle = \langle\phi^0_2\rangle = \langle\phi^0_3\rangle$のような整列条件を課して、望ましい混合パターンを達成する。
• 群論的分解を用いて、$U_{l\nu} = U_l^\dagger U_\nu$の積からニュートリノ混合行列を導出する。これにより三最大混合が達成される。
• 非ローレンツ不変モデルにおける有効演算子の役割を検討し、フラバー変換型過程および二重ニュートリノな二重ベータ崩壊からの制約を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $A_4$のような非アーベル的離散フラバー対称性は、ニュートリノ振動で観測された三最大混合パターンを自然に生成できるか？
• RQ2 ヒッグス場の真空整列条件（例：(1,1,1) 対 (1,0,0)）は、ニュートリノ質量行列の構造およびそれによる混合角にどのように影響するか？
• RQ3 これらのモデルが予測する新しいスカラー粒子の素粒子的シグネチャ、特にLHCでの可能性は何か？
• RQ4 $\Sigma(81)$のようなフラバー対称性から、電磁レプトン質量のコイデの公式を導出できるか？
• RQ5 電磁レプトンとニュートリノのヒッグスVEVの整列ずれが、ニュートリノ質量および混合の予測に与える影響は何か？

主な発見

• $A_4$対称性が、電磁レプトンに対して(1,1,1)方向、ニュートリノに対して(1,0,0)方向にヒッグスが整列する場合、三最大混合行列が得られ、実験データと整合的である。
• $A_4$と$b=c=0$のモデルは、正常なニュートリノ質量順序を予測し、$|m_{\nu_e}|^2 \simeq |m_{ee}|^2 + \Delta m^2_{\text{atm}}/9$というテスト可能な関係を与える。
• $\Sigma(81)$群は、$A_4$の$k=3$拡張として、電磁レプトン質量のコイデの公式を組み込むことができ、$m_e/m_\mu \simeq 1/3$および$\theta_{13} \simeq 0.0034$を予測し、わずかに非ゼロの混合と整合的である。
• $S_3$群は、フラバー統一の最小枠組みを提供し、$\underline{2} \times \underline{2} = \underline{1} + \underline{1}' + \underline{2}$により、非自明な混合パターンを可能にする。
• $A_4$と複数のヒッグスダブルレットを含むモデルは、フラバー変換型中性荷電現在を予測するが、適切なVEV整列および高質量スカラー粒子によって抑制可能である。
• $\Delta(27)$および$\Sigma(81)$群は、レプトン質量および混合の統一的記述を可能にし、$\Sigma(81)$はコイデ和則を介して電磁レプトン質量のほぼ縮退を自然に説明する。