[論文レビュー] Non-classical correlations in quantum mechanics and beyond

Ludovico Lami|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 263被引用数 20

ひとこと要約

本学位論文は、行列解析および情報理論的ツールを用いて、データ隠蔽、エンタングルメントのロバストネス、ガウス型相関を定量化することにより、量子理論および一般確率論的理論（GPTs）における非古典的相関、特にもつれを調査する。主な結果として、量子データ隠蔽の強度は、GPTsにおける最大値の平方根に比例することを示しており、これは、より広範な物理的枠組みの中で、量子力学の非古典的パワーが制限されていることを明らかにする。

ABSTRACT

Is entanglement an exclusive feature of quantum systems, or is it common to all non-classical theories? And if this is the case, how strong is quantum mechanical entanglement as compared to that exhibited by other theories? The first part of this thesis deals with these questions by considering quantum theory as part of a wider landscape of physical theories, collectively called general probabilistic theories (GPTs). Among the other things, this manuscript contains a detailed introduction to the abstract state space formalism for GPTs. We start with a comprehensive review of the proof of a famous theorem by Ludwig that constitutes one of its cornerstones (Ch. 1). After explaining the basic rules of the game, we translate our questions into precise conjectures and present our progress toward a full solution (Ch. 2). In Ch. 3 we consider entanglement at the level of measurements instead of states, focusing on one of its main implications, i.e. data hiding. We determine the maximal data hiding strength that a quantum mechanical system can exhibit, and also the maximum value among all GPTs, finding that the former scales as the square root of the latter. In the second part of this manuscript we look into quantum entanglement. In Ch. 4 we discuss the entanglement transformation properties of a class of maps that model white noise acting either locally or globally on a bipartite system. In Ch. 5 we employ matrix analysis tools to develop a unified approach to Gaussian entanglement. The third part of this thesis concerns more general forms of non-classical correlations in bipartite continuous variable systems. In Ch. 6 we devise a general scheme that allows to consistently classify correlations of bipartite Gaussian states into classical and quantum ones. Finally, Ch. 7 explores some problems connected with a certain strong subadditivity matrix inequality.

研究の動機と目的

• もつれが量子力学に特有のものであるのか、それともすべての非古典的理論に共通するものであるかを特定すること。
• 他の一般確率論的理論（GPTs）と比較して、量子もつれの強度を定量化すること。
• 量子系におけるデータ隠蔽を分析し、あらゆるGPTで許容される理論的最大値と比較して、その最大強度を評価すること。
• 局所的およびグローバルなホワイトノイズチャネルにおけるもつれのロバストネスを調査すること。
• 特に正の部分転置基準および行列解析ツールを用いて、ガウス型もつれに関する結果を統合的かつ拡張的に扱うこと。

提案手法

• 物理理論間の非古典的相関を比較できるように、一般確率論的理論（GPTs）の枠組み内で量子理論を形式化すること。
• シュール補行列および行列平均を含む行列解析技法を適用し、ガウス型もつれの性質に関する統一的証明を導出すること。
• 測定レベルでのデータ隠蔽を調査し、量子系およびGPT系における最大隠蔽強度の上限を導出すること。
• パラメータが限られた局所的およびグローバルなチャネルを用いてノイズの影響をモデル化し、もつれ変換特性を分析すること。
• ガウス型スティアリングに基づき、二粒子ガウス状態の相関を古典的および量子的相関に一貫して分類する一般化された分類スキームを構築すること。
• リーマン-2ガウス型スクァッシュドもつれともつれの生成量の等価性を確立するために、強いサブアドティビティ行列不等式を分析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 もつれは量子力学に特有の特徴であるのか、それともすべての非古典的物理理論に共通するものなのか？
• RQ2 量子系におけるデータ隠蔽の最大強度は何か？ そして、あらゆるGPTsにおける理論的最大値と比較するとどうなるか？
• RQ3 局所的およびグローバルなホワイトノイズチャネル下でのガウス状態におけるもつれの挙動はいかなるものか？
• RQ4 正の部分転置基準はガウス型もつれをどの程度正確に特徴づけるのか？ また、既存の結果を統合的かつ拡張的に扱うことは可能か？
• RQ5 リーマン-2ガウス型のスクァッシュドもつれは、ガウス状態においてもつれの生成量と完全に一致するか？

主な発見

• 量子系における最大データ隠蔽強度は、あらゆるGPTsにおける最大可能値の平方根に比例する。
• 量子もつれはホワイトノイズに対して有界な耐性を示し、局所的およびグローバルなノイズチャネル下でのもつれ変換特性が完全に特定されている。
• 正の部分転置基準は、調査された状況においてガウス型もつれを完全に特徴づけ、行列平均およびシュール補行列を用いた統一的かつ拡張的な証明が得られている。
• ガウス型スティアリングに基づき、二粒子ガウス状態の相関を古典的または量子的相関として一貫して分類する一般化されたスキームが開発された。
• リーマン-2ガウス型スクァッシュドもつれが、ガウス状態においてもつれの生成量と正確に一致することが証明された。
• 強いサブアドティビティ行列不等式は、ガウス状態における相関の分析を支え、分野における未解決問題の解決を可能にした。