[論文レビュー] Non-decimated Complex Wavelet Spectral Tools with Applications

Taewoon Kong, Brani Vidaković|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2019

Image and Signal Denoising Methods参考文献 30被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非デシメートウェーブレットの構造的冗長性と、複素ウェーブレット係数の成分的冗長性を組み合わせることで、信号および画像分類を向上させる非デシメート複素ウェーブレット変換（NDWT_c）を提案する。ウェーブレットスペクトルにおけるモジュラスと位相の両方の情報を活用することで、分類精度が著しく向上し、特に位相に基づく特徴量によって顕著な向上が得られる。これは、標準ウェーブレット変換やディープラーニングモデルでさえも、計算コストが低く、特定のバイオメディカル応用分野で上回る。

ABSTRACT

In this paper we propose spectral tools based on non-decimated complex wavelet transforms implemented by their matrix formulation. This non-decimated complex wavelet spectra utilizes both real and imaginary parts of complex-valued wavelet coefficients via their modulus and phases. A structural redundancy in non-decimated wavelets and a componential redundancy in complex wavelets act in a synergy when extracting wavelet-based informative descriptors. In particular, we suggest an improved way of separating signals and images based on their scaling indices in terms of spectral slopes and information contained in the phase in order to improve performance of classification. We show that performance of the proposed method is significantly improved when compared with procedures based on standard versions of wavelet transforms or on real-valued wavelets. It is also worth mentioning that the matrix-based non-decimated wavelet transform can handle signals of an arbitrary size and in 2-D case, rectangular images of possibly different and non-dyadic dimensions. This is in contrast to the standard wavelet transforms where algorithms for handling objects of non-dyadic dimensions requires either data preprocessing or customized algorithm adjustments. To demonstrate the use of defined spectral methodology we provide two examples of application on real-data problems: classification of visual acuity using scaling in pupil diameter dynamic in time and diagnostic and classification of digital mammogram images using the fractality of digitized images of the background tissue. The proposed tools are contrasted with the traditional wavelet based counterparts.

研究の動機と目的

• 自己相似性を示す信号および画像の分類性能を向上させるウェーブレットベースのスペクトルツールの開発を目的とする。
• 翻訳不変性の欠如や位相情報の不十分な活用といった、標準ウェーブレット変換の限界を解消することを目的とする。
• 任意サイズの1次元および2次元データ（非2の累乗サイズを含む）を処理可能な、計算効率の高い行列形式の実装を構築することを目的とする。
• 非デシメート複素ウェーブレットから導出される位相ベースの記述子が、実世界のバイオメディカル分類タスクにおいて優れた性能を示すことを実証することを目的とする。
• 広範な研究採用および検証を促進するため、再現可能でオープンソースのMATLABデモを提供することを目的とする。

提案手法

• 本手法は、非デシメート複素ウェーブレット変換（NDWT_c）の行列形式を採用し、任意サイズの信号および画像における効率的計算を可能にする。
• 複素数の係数におけるモジュラスと位相の両方を用いて、複数スケールでのウェーブレットスペクトルを抽出し、エネルギーと方向性の両方の情報を捉える。
• 位相統計量（特に最も細かいスケールでの平均位相）を識別的特徴量として用い、振幅ベースのスペクトル勾配を上回る分類性能を向上させる。
• デシメーションを回避することで、信号の完全な分解能を保持し、構造的冗長性により翻訳不変性を実現する。
• 本手法は1次元時系列（瞳孔径ダイナミクス）および2次元画像（マムグラム）に適用され、スペクトル勾配と位相特徴量を用いて分類が行われる。
• 分類性能の比較評価として、標準WT、WT_c、NDWT、およびCNNを用い、正解率、特異度、感度、計算時間の指標を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 構造的冗長性（非デシメート）と成分的冗長性（複素ウェーブレット）を組み合わせることで、分類に適したウェーブレットベースのスペクトル記述子の性能向上が図れるか？
• RQ2 複素ウェーブレット係数における位相情報は、モジュラスのみの特徴量と比較して、分類性能を顕著に向上させるか？
• RQ3 低データ量で自己相似性を示す画像分類タスクにおいて、NDWT_cは標準ウェーブレット変換やCNNのようなディープラーニングモデルと比較して、どのように性能を発揮するか？
• RQ4 本手法は、前処理や2の累乗制約なしに、任意サイズの1次元および2次元データを処理できるか？
• RQ5 実際のバイオメディカル応用において、NDWT_cの計算コストは、SOTAモデル（例：CNN）と比較してどの程度か？

主な発見

• NDWT_cは1次元および2次元の両方の応用で最高の分類正解率を達成し、特に最も細かいスケールからの位相ベース特徴量を用いた場合に最も優れた性能を示した。
• 1次元の瞳孔径ダイナミクス研究では、NDWT_cの位相平均に基づく手法が90.0％の正解率と90.0％の特異度を達成し、モジュラスのみまたは両方の特徴量を用いた手法を上回った。
• 2次元のマムグラム分類では、位相ベースのNDWT_c手法が87.5％の正解率と85.7％の特異度を達成し、標準WT_cおよびNDWTを顕著に上回った。
• 1024×1024の画像に対してNDWT_cを用いた特徴抽出の計算時間は約17分であり、同じタスクを実行するためのCNNが要する15時間に比べて著しく短縮された。
• 計算コストが低いにもかかわらず、NDWT_cは特異度および感度の面でCNNを上回り、特に医療画像における微細スケールの自己相似特徴を捉える能力の高さを示唆している。
• 本研究では、複素ウェーブレットにおける位相情報が非常に識別的であることが確認され、非デシメート変換と組み合わせた場合、特徴抽出において優先的に扱われるべきである。