[論文レビュー] Non-Hermitian strongly interacting Dirac fermions: a quantum Monte-Carlo study

Xue-Jia Yu, Zhiming Pan+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2023

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 115被引用数 4

ひとこと要約

本研究は、ヘキサゴナルハバード模型における非ヒルベルト的強く相関するディラックフェルミオンを調査するため、符号問題フリーのプロジェクターモンテカルロ（QMC）法を開発した。非ヒルベルト的非対称 hopping が反強磁性秩序を強化すること、およびディラック半金属と反強磁性秩序の間の量子相転移が XY 確率的クラスに属することを明らかにした。これは臨界点で顕在的ヒルベルト性が再生されることを示唆している。

ABSTRACT

Exotic quantum phases and phase transition in the strongly interacting Dirac systems has attracted tremendous interests. On the other hand, non-Hermitian physics, usually associated with dissipation arising from the coupling to environment, emerges as a frontier of modern physics in recent years. In this letter, we investigate the interplay between non-Hermitian physics and strong correlation in Dirac-fermion systems. We develop a sign-problem-free projector quantum Monte-Carlo (QMC) algorithm for the non-Hermitian interacting fermionic systems. Employing state-of-the-art projector QMC simulation, we decipher the ground-state phase diagram of the Honeycomb Hubbard model in the presence non-Hermitian asymmetric spin resolved hopping processes. Intriguingly, the antiferromagnetic ordering induced by Hubbard interaction is enhanced by the non-Hermitian asymmetric hopping. More remarkably, our study reveals that critical properties of the quantum phase transition between Dirac semi-metal and AF ordered phases are consistent with the XY universality class in Hermitian system, implying Hermiticity is emergent at the quantum critical point. The numerically-exact QMC approach utilized in this study is easily applied to other non-Hermitian interacting fermionic models, hence paving a new avenue to investigating quantum many-body physics in non-Hermitian systems.

研究の動機と目的

• 非ヒルベルト的物理学と強い電子相関がディラックフェルミオン系に与える相互作用を調査すること。
• 非ヒルベルト的相互作用フェルミオン系に適した符号問題フリーの量子モンテカルロアルゴリズムを開発すること。
• スピンに依存する非対称 hopping を持つ非ヒルベルト的ヘキサゴナルハバード模型の基底状態相図を特定すること。
• ディラック半金属と反強磁性秩序の間の量子相転移の臨界行動を検討すること。
• 非ヒルベルト性が臨界の普遍性を変えるか、または量子臨界性において顕在的ヒルベルト性が出現するかを評価すること。

提案手法

• 非ヒルベルト的相互作用フェルミオン系に適した符号問題フリーのプロジェクターモンテカルロ（QMC）アルゴリズムを考案し、数値的に正確なシミュレーションを可能にした。
• 複素数の hopping 振幅を用いてモデル化された非ヒルベルト的非対称スピンに依存する hopping 項を有するヘキサゴナルハバード模型にその手法を適用した。
• 統計的誤差と有限サイズ補正を制御した大規模 QMC シミュレーションを用いて、基底状態相図をマッピングした。
• 有限サイズスケーリング解析により臨界指数とスケーリング挙動を抽出し、量子相転移の普遍性クラスを特定した。
• 非ヒルベルト項を有効場理論において摂動項として取り扱い、臨界点における非ヒルベルト性の重要性を調べるための1ループのレノルミズェーション群解析を実施した。
• 有効場理論には、ディラックフェルミオンとスカラー場のヤクビ結合が含まれており、非ヒルベルト項は複素数のベクトル型結合により導入された。

Figure 1: Schematic asymmetry hopping (a) and ground state phase diagram (b) of non-Hermitian interacting model on the honeycomb lattice. In (a), the red(blue) circles represent the sites in A(B) sublattice. In (b), NHEAFM denotes non-Hermitian enhanced antiferromagnetism ordered phase and DSM denot

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ヒルベルト的非対称 hopping は、強く相関するディラックフェルミオン系における反強磁性秩序の安定性にどのように影響するか？
• RQ2 非ヒルベルト性が存在する状況下で、ディラック半金属と反強磁性秩序相の間の量子相転移の普遍性クラスは何か？
• RQ3 量子臨界点において、非ヒルベルト性は有効な摂動項か、無視可能な摂動項か？
• RQ4 非ヒルベルト的相互作用フェルミオン系に適した符号問題フリーの QMC 法を構築できるか？
• RQ5 ヒルベルト的臨界性の出現は、量子臨界点においてより深い対称性の回復を示唆するか？

主な発見

• 非ヒルベルト的非対称 hopping は、ヘキサゴナルハバード模型において反強磁性秩序を強化し、長距離磁気秩序の安定化を示唆している。
• ディラック半金属と反強磁性モット絶縁体相の間の量子相転移は、臨界指数とスケーリング崩壊の結果から、XY 確率的クラスに属することが確認された。
• 臨界挙動はヒルベルト的グロス-ネブイユ-ヤクビ-XY 確率的クラスと一貫しており、量子臨界点においてヒルベルト性が実質的に回復していることを示唆している。
• 非ヒルベルトパラメータ δ は、量子臨界点において無視可能な摂動項であることが判明し、そのレノルミズェーション群の流れがゼロに収束した。
• 1ループのレノルミズェーション群解析により、δ が dδ/dl = -2ĝ²δ のように振る舞うことが示され、臨界点においてその無視可能性が確認された。
• 開発された QMC 法は符号問題フリーであり、広範な非ヒルベルト的相互作用フェルミオンモデルに適用可能であり、このような系における量子多体物理学の正確な数値的解析を可能にした。

Figure 2: Finite-size scaling of XY-AFM static structure factor $S^{XY}_{AF}$ at different non-Hermitian parameter $\delta$ and Hubbard interaction $U$ close to the DSM-AFM transition. (a) $\delta=0.2$ , $U_{c}\approx 3.8$ . (b) $\delta=0.4$ , $U_{c}\lesssim 3.6$ . (c) $\delta=0.6$ , $U_{c}\lesssim