[論文レビュー] Non-interactive zero-knowledge arguments for QMA, with preprocessing

Andrea Coladangelo, Thomas Vidick+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2019

Cryptography and Data Security参考文献 32被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、学習誤差（LWE）の量子難解性を仮定して、前処理を伴うQMAに属する言語の非インタラクティブゼロ知識（NIZK）証明方式を初めて提示する。これは、1つの古典的メッセージによる古典的検証を可能にし、量子証拠の検証を実現するとともに、ゼロ知識を保持し、量子知識抽出の新しい概念を導入する。

ABSTRACT

We initiate the study of non-interactive zero-knowledge (NIZK) arguments for languages in QMA. Our first main result is the following: if Learning With Errors (LWE) is hard for quantum computers, then any language in QMA has an NIZK argument with preprocessing. The preprocessing in our argument system consists of (i) the generation of a CRS and (ii) a single (instance-independent) quantum message from verifier to prover. The instance-dependent phase of our argument system involves only a single classical message from prover to verifier. Importantly, verification in our protocol is entirely classical, and the verifier needs not have quantum memory; its only quantum actions are in the preprocessing phase. Our second contribution is to extend the notion of a classical proof of knowledge to the quantum setting. We introduce the notions of arguments and proofs of quantum knowledge (AoQK/PoQK), and we show that our non-interactive argument system satisfies the definition of an AoQK. In particular, we explicitly construct an extractor which can recover a quantum witness from any prover which is successful in our protocol. Finally, we show that any language in QMA has an (interactive) proof of quantum knowledge.

研究の動機と目的

• 量子計算複雑度クラスQMAに非インタラクティブゼロ知識を拡張すること。ここで証拠は量子状態である。
• 古典的検証が可能で、プローバーから1つの古典的メッセージのみを送信するプロトコルを設計し、ゼロ知識を保持すること。
• QMAにおける証明/証明の量子知識（PoQK/AoQK）の概念を導入し、形式化すること。
• 任意の成功したプローバーから量子証拠を回復する抽出器を構築し、量子環境下での知識妥当性を保証すること。

提案手法

• 量子ホモモーフィック暗号と回路プライバシー、およびコミットメント方式を用いて、量子証拠を符号化する。
• 共通参照文字列（CRS）を含む前処理フェーズを実施し、検証者からプローバーへの1つの量子メッセージを送信する。
• プローバーが量子前処理を受領した後、1つの古典的メッセージを送信する非インタラクティブプロトコルを設計する。
• 検証は完全に古典的計算のみを用い、検証者に量子メモリは不要である。
• プローバーの初期量子状態を測定し、コミットされた鍵を回復し、証拠状態を復号する量子抽出器を構築する。
• [BJSW16]の量子インタラクティブプロトコルに還元し、量子リワインドとパウリ変換技術を用いて妥当性とゼロ知識を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な暗号的仮定の下で、QMAに対して非インタラクティブゼロ知識証明を構築できるか？
• RQ2 証拠が量子状態であっても、完全に古典的検証が可能なように、このような証明を設計できるか？
• RQ3 量子証明の文脈における、量子知識抽出の正しい定義は何か？
• RQ4 量子プローバーのプロトコルでの成功確率を用いて、高い確率で有効な量子証拠を抽出できるか？
• RQ5 検証者が設置フェーズでのみ量子操作を行う場合、ゼロ知識をどのように保証できるか？

主な発見

• LWEの量子難解性を仮定すると、QMAに属する任意の言語に対して、前処理を伴う非インタラクティブゼロ知識証明が存在する。
• プローバーから検証者へのメッセージは1つの古典的メッセージのみを要し、すべての検証が古典的であり、量子メモリは不要である。
• プロトコルは量子知識証明（AoQK）の定義を満たしており、任意の成功したプローバーから有効な量子証拠を回復する量子抽出器が存在する。
• 妥当性は[BJSW16]プロトコルに還元され、誤差を無視可能な程度まで並列強化可能であり、知識誤差は安全パrameterの多項式で有界である。
• 量子リワインドとパウリ変換技術を用いたシミュレータにより、ゼロ知識が達成される。このシミュレータは量子証拠をランダム状態に置き換え、検証者の振る舞いを模倣する。
• 抽出器の成功確率は、プローバーの受容確率と多項式的に関係しており、量子環境下での知識妥当性が保証される。