[論文レビュー] Non-perturbative quark mass dependence in the heavy-light sector of two-flavour QCD

Michele Della Morte, Patrick Fritzsch+2 more|ArXiv.org|Oct 17, 2008

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 15被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、2フレーバー格子QCDにおける重い-軽いメソンの物理量について、摂動的でない研究を、シュレーディンガー関数形式の枠組みを用いて、重いクォーク極限におけるクォーク質量依存性を調べるものである。HQETの予測が$1/m$展開に対して有効であることを確認し、一次項$1/z$のスケーリングと小さな補正項の良好な一致が得られ、変換関数における摂動的不確実性も制御されている。

ABSTRACT

We present preliminary results of the non-perturbative heavy quark mass dependence of heavy-light meson observables in the continuum limit of finite-volume two-flavour lattice QCD. These observables, which are derived from heavy-light Schroedinger functional correlation functions and computed over a range of renormalization group invariant heavy quark masses from the charm to beyond the bottom region, allow for a quantitative comparison with the predictions of HQET and are of practical relevance for solving renormalization problems in HQET non-perturbatively by a matching to QCD in finite volume.

研究の動機と目的

• 2フレーバーQCDにおける重い-軽いメソンの物理量の非摂動的クォーク質量依存性を調査すること。
• 格子QCDを用いて、大質量極限における重いクォーク効果理論（HQET）の有効性を検証すること。
• 有限体積における物理量の計算を通じて、QCDとHQETの間の非摂動的マッチングを可能にすること。
• 大質量領域における$\mathcal{O}(a)$補正と連続体極限への外挿に関する系統的不確実性を制御すること。
• 重いクォークの$1/m$展開において、補正項の寄与が摂動的効果を上回るかどうかを評価すること。

提案手法

• 体積が有限で$L \approx 0.5\,\text{fm}$である状況下で、相対論的重い-軽いシュレーディンガー関数形式相関関数を計算する。
• ${\mathrm{O}}(a)$補正を施した格子カレントを用い、非摂動的$Z$-因子と1ループの$b_{\rm X}$係数を用いる。
• これらの相関関数から$\Gamma_{\rm av}$, $R_{\rm spin}$, $Y_{\rm PS}$, $Y_{\rm V}$, および$R_{\rm PS/V}$などの物理量を定義する。
• $\mathcal{O}(a)$補正が有効であることを保証するため、$aM \lesssim 0.7$のカットオフを用いて連続体極限への外挿を実行する。
• 物理量の$1/z$依存性（$z = L_1 M$、$M$はRGIの重いクォーク質量）を、制約付きおよび非制約付きの2次関数フィットを用いて分析する。
• 結果をHQETの予測と比較し、特に静的極限（$1/z \to 0$）を検証し、RGI量に変換するための変換関数$C_{\rm X}$を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2フレーバーQCDにおける重い-軽いメソンの物理量は、大質量極限でどのように振る舞うか？
• RQ2 非摂動的結果は、$1/m$展開におけるHQETの予測とどの程度一致するか？
• RQ3 $z \lesssim 21$の範囲で、$1/m$展開において補正項の寄与が摂動的効果を上回るか？
• RQ4 固定された$a/L$で、$aM \lesssim 0.7$の範囲において$\mathcal{O}(a)$補正スキームが信頼性を持って適用可能か？
• RQ5 $1/z \to 0$の極限において、有限体積物理量は静的理論極限にどの程度収束するか？

主な発見

• $L\Gamma_{\rm av}/(z C_{\rm mass})$および$(z R_{\rm spin})/C_{\rm spin}$の$1/z$依存性は、一次項HQET予測と整合的である。
• 比$R_{\rm PS/V}/C_{\rm PS/V}$は、$1/z \to 0$の極限で1に収束し、重いクォークスピン対称性によって要求されるものと一致する。
• 有限体積での崩壊定数$Y_{\rm PS}/C_{\rm PS}$および$Y_{\rm V}/C_{\rm V}$は、同じ静的極限に収束し、HQETとの整合性が確認された。
• $\mathcal{O}(a)$補正スキームは$z \gtrsim 21$で破綻するため、固定された$a/L$における$a$-展開の適用範囲に限界があることが示された。
• 変換関数$C_{\rm X}$において、補正項の寄与が摂動的不確実性を上回って支配的であり、後者は妥当な範囲で制御されている。
• 静的極限は周期的角$\theta$に依存しないことが確認され、期待通りに有限体積アプローチが妥当であることが裏付けられた。