[論文レビュー] Non-singular solutions in multidimensional cosmology with a perfect fluid: acceleration and variation of G

В. Д. Иващук, S. A. Kononogov+2 more|ArXiv.org|Dec 25, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、完全流体を伴う非特異な多次元宇宙論的解を提示しており、我々の3次元空間が加速膨張し、重力定数Gがゆっくりと変化するものである。n+1個のリッチ平坦な因子空間を有するモデルにおいて、エネルギー密度に比例する圧力（p_i = w_iρ）を持つ指数関数的スケール因子解を用い、2つの解の分岐を同定する。1つは超剛性物質（w_0 > 1）に対応し、もう1つはファントム的物質（w_0 < -1）に対応するが、両者ともGの変化が小さく、安定な加速膨張をもたらす。

ABSTRACT

Exact solutions with an exponential behaviour of the scale factors are considered in a multidimensional cosmological model describing the dynamics of n+1 Ricci-flat factor spaces M_i in the presence of a one-component perfect fluid. The pressures in all spaces are proportional to the density: p_i = w_i ρ, i = 0,...,n. Solutions with accelerated expansion of our 3-space M_0 and a small enough variation of the gravitational constant G are found. These solutions exist for two branches of the parameter w_0. The first branch describes superstiff matter with w_0 &gt; 1, the second one may contain phantom matter with w_0 &lt; - 1.

研究の動機と目的

• 完全流体と変動する重力定数Gを伴う多次元モデルにおける非特異な宇宙論的解の探索。
• 我々の3次元空間がゆっくりと変化するGとともに加速膨張する条件の特定。
• 方程式状態パラメータw_0に基づく解の分類を行い、超剛性およびファントム的物質に対応する2つの異なる分岐の同定。
• 指数関数的スケール因子を有する正確な解の導出およびその安定性と物理的整合性の分析。

提案手法

• モデルは、1つの3次元リッチ平坦空間（我々の宇宙）とn個の内部リッチ平坦因子空間からなる(n+1)次元時空を採用し、圧力がエネルギー密度に比例する完全流体を仮定する：p_i = (1 - u_i/d_i)ρ。
• 解は、同期時間パarametrizationにおける計量を仮定し、スケール因子の指数的時間依存性 a_i(t_s) = A_i exp(ν^i t_s) を用いたヒルベルト＝アインシュタイン方程式から導出される。
• ミニスーパースペース形式を用い、逆計量 G^{ij} = δ^{ij}/d_i + 1/(2−D) を用いて定義される双線形形式 ⟨u,u⟩_* を導入し、非退化性を保証する。
• 解は、⟨u^{(Λ)}−u, u⟩_* = 0 という条件の下で得られ、エネルギー密度ρが定数となる正確な指数関数的解が得られる。
• Gの変化は時間微分 ˙G/G を通じて計算され、導出された解ではその値が小さく（1年あたり約10^{-13}–10^{-14}のオーダー）、観測的制約と整合的であることが示された。
• 方程式状態 w_0 = p_0/ρ を用いて解を分類し、u_0(δ) の2次方程式の解から、w_0 > 1 または w_0 < -1 という2つの分岐が導かれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全流体を伴う多次元宇宙論的モデルにおいて、3次元空間断片が加速膨張を示す条件は何か？
• RQ2 特異性のない進化と、物理的に妥当な小さな重力定数Gの変化を伴う解は存在可能か？
• RQ3 3次元空間における方程式状態パラメータw_0の2つの異なる分岐が、物理的意味をどのように持つか？
• RQ4 内部次元における異方性の存在が、変動するGを伴う加速解の存在と性質にどのように影響するか？
• RQ5 非退化条件 ⟨u,u⟩_* ≠ 0 が、流体パラメータおよびそれによる宇宙論的ダイナミクスに課す制約は何か？

主な発見

• 3次元空間の加速膨張が実現するための条件は、方程式状態パラメータw_0が w_0 = w_0^-(δ) または w_0 = w_0^+(δ) を満たす場合であり、2つの異なる物理的分岐に対応する。
• 1番目の分岐（w_0 > 1）は、u_0 = u_0^-(δ) < 0 かつ ε = 1 のときに対応し、⟨u,u⟩_* > 0 のため負のエネルギー密度を示す超剛性物質を表す。
• 2番目の分岐（w_0 < -1）は、w_0 = w_0^+(δ) かつ Δ > -δ/(1−δ/2)^2 のときに対応し、特にδ > 0 または高い異方性の下で顕在するファントム的物質を記述する。
• δが小さいとき、w_0 は等方的値からO(δ) のオーダーでずれ、異方性に起因する方程式状態のわずかな補正を示す。
• Gの変化は ˙G/G ∼ 10^{-13}–10^{-14} と推定され、観測的制約と整合的である。
• 非退化条件 ⟨u,u⟩_* < 0 を緩和しても、⟨u,u⟩_* ≠ 0 であれば、指数関数的スケール因子を有する非特異解は有効であり、従来の結果を拡張する。