[論文レビュー] Possible time variations of G in scalar-tensor theories of gravity

К. А. Бронников, V. N. Melnikov+1 more|ArXiv.org|Aug 13, 2002

Geophysics and Gravity Measurements参考文献 4被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、一般化されたスカラーテンソル重力理論における重力定数 $G$ の時間的変動を、宇宙論的場の方程式と現代の観測データを用いて推定する。理論的上限として $|\dot{G}/G| \leq 10^{-12}\ \text{yr}^{-1}$ を導出し、現在の実験的制限と整合的である。これは、将来の高精度測定が、多くの統一理論を除外できる可能性を示唆している。

ABSTRACT

We estimate the possible variations of the gravitational constant G in the framework of a generalized (Bergmann-Wagoner-Nordtvedt) scalar-tensor theory of gravity on the basis of the field equations, without using their special solutions. Specific estimates are essentially related to the values of other cosmological parameters (the Hubble and acceleration parameters, the dark matter density etc.), but the values of G-dot/G compatible with modern observations do not exceed 10^{-12}.

研究の動機と目的

• スカラーテンソル重力理論における重力定数 $G$ の時間的変動を、特定の解に依存せずに推定すること。
• ハッブル定数、減速パラメータ、物質密度といった現代の宇宙論的パラメータを用いて、$\dot{G}/G$ を制約すること。
• 観測による $\dot{G}/G$ の制限を踏まえた上で、スカラーテンソル理論の妥当性を評価すること。
• 将来の $\dot{G}/G$ の高精度測定が、競合する統一理論の間を強力に区別できる可能性を示すこと。
• 特定の $f(\phi)$ や $U(\phi)$ の関数形に依存しない、広範なスカラーテンソルモデルに適用可能な一般化された推定を提供すること。

提案手法

• スカラーテンソル理論の一般作用（ベルグマン＝ワゴナー＝ノルトヴェート型）を用い、計量 $g_{\mu\nu}$、スカラーフィールド $\phi$、関数 $f(\phi)$、$h(\phi)$、$U(\phi)$ を含む。
• フリードマン＝ロバートソン＝ウォーカー計量と宇宙論的場の方程式を適用し、$\dot{G}/G$ の制約を導出する。
• 平坦な宇宙モデルを仮定し、$\Omega_m = 0.3$、$p=0$、$q \approx -0.5 \pm 0.2$ とし、$q' = 1.1 + 2q \leq 0.4$ を得る。
• $|\ddot{f}| \ll \dot{\phi}^2$ の仮定のもとで、場の方程式における $\ddot{f}$ 項を無視する。これは $\omega$ が大きい場合に妥当である。
• $g = -\dot{f}/(fH)$ というパラメータを導入し、$\omega$ と $q'$ を用いて $\dot{G}/G$ を表現する。これにより二次方程式が得られる。
• $\omega g^2 + g - q' = 0$ の二次方程式を解き、$\omega \geq 2500$ および $h_{100} \approx 0.7$ を用いて $|\dot{G}/G|$ を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現在の宇宙論的データを前提とした場合、スカラーテンソル重力理論における $G$ の最大時間的変動はどの程度か？
• RQ2 ハッブル定数、物質密度、減速パラメータの観測制限が、$\dot{G}/G$ の上限にどのように影響するか？
• RQ3 将来の $\dot{G}/G$ の高精度測定が、妥当な統一理論の間をどれほど明確に区別できるか？
• RQ4 特定の解を避ける場合、さまざまなスカラーテンソルモデルにおいて $\dot{G}/G$ の推定はどの程度頑健か？
• RQ5 スカラーフィールドの運動エネルギーとポテンシャルが、$G$ の時間的変化に果たす役割は何か？

主な発見

• 理想化された条件（$q' = 0$、$\omega \geq 2500$）のもとで、理論的上限として $|\dot{G}/G| \leq 3 \times 10^{-14}\ \text{yr}^{-1}$ を導出した。
• $q' \approx 0.4$ のより現実的な値を用いると、上限は $|\dot{G}/G| \leq 0.9 \times 10^{-12}\ \text{yr}^{-1}$ に拡大され、現代の観測限界と整合的である。
• $|\dot{G}/G| \leq 10^{-12}\ \text{yr}^{-1}$ の推定は、$f(\phi)$ や $U(\phi)$ の具体的な形に依存せず、広範なスカラーテンソル理論のクラスにわたって頑健である。
• この上限は、以前の理論的推定よりも著しく厳しく、月レーザー距離測定や宇宙船レーダーレンジングによる現在の実験的限界と一致している。
• 精度が $10^{-12}\ \text{yr}^{-1}$ よりも高い将来の測定は、多くの統一モデルを強く制約または除外できる。
• 解析により、$\omega$ が大きい場合には場の方程式における $\ddot{f}$ 項を安全に無視できることを示し、導出における簡略化が正当化されていることがわかった。