[論文レビュー] Non standard hydrodynamics for cosmological K-fluids

Alberto Díez-Tejedor, A. Feinstein|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2005

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、速度ポテンシャルに明示的に依存する有効流体ラグランジアンを導入することで、宇宙論的K流体に対する標準的でない流体力学的枠組みを提案する。これにより、グローバルなシフト対称性が破られ、粒子数の保存が成り立たなくなる。得られる連続の方程式には、エントロピーに結びついた源項が含まれており、両者とも速度ポテンシャルを介して表現される。変分原理を修正したシュツールツの原理を用いて導出された方程式は、テーキオン凝縮とk-エネルギーの統一的記述を可能にする。

ABSTRACT

We consider hydrodynamics with non conserved number of particles and show that it can be modeled with effective fluid Lagrangians which explicitly depend on the velocity potentials. For such theories, the {}``shift symetry'' $\\phi\ o\\phi+$const. leading to the conserved number of fluid particles in conventional hydrodynamics is globaly broken and, as a result, the non conservation of particle number appears as a source term in the continuity equation. The particle number non-conservation is balanced by the entropy change, with both the entropy and the source term expresed in terms of the fluid velocity potential. Equations of hydrodynamics are derived using a modified version of Schutz's variational principle method. Examples of fluids described by such Lagrangians (tachyon condensate, k-essence) in spatially flat isotropic universe are briefly discussed.

研究の動機と目的

• 粒子数保存の仮定に反する、粒子数保存が成り立たない宇宙論的流体のための流体力学的形式を構築すること。
• 速度ポテンシャルに明示的に依存する有効流体ラグランジアンを導入し、グローバルなシフト対称性を破ることで、粒子数非保存をモデル化すること。
• 対称性の破れを組み込んだ修正されたシュツールツの変分原理を用いて、エントロピーと源項を含む一貫した流体力学的方程式を導出すること。
• 平坦で等方的な宇宙における、テーキオン凝縮やk-エネルギーといった具体的な物理系にこの形式を適用すること。

提案手法

• 速度ポテンシャルに明示的に依存する有効流体ラグランジアンを定式化し、グローバルなシフト対称性 φ → φ + const. の明示的破れをもたらす。
• 破れたシフト対称性に起因する連続の方程式における源項を導入し、粒子数非保存を表現する。
• 粒子数の源とエントロピーの変化の両者を、流体の速度ポテンシャルで表現することで、粒子の運動と熱力学的進化の関係を確立する。
• シュツールツの変分原理の修正版を用いて、K流体の運動方程式を導出する。
• 得られた形式を用いて、平坦で等方的な時空におけるテーキオン凝縮やk-エネルギーといった特定の宇宙論的流体を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして流体力学を再定式化することで、宇宙論的流体における粒子数非保存を許容できるか？
• RQ2 速度ポテンシャルに依存するラグランジアンが、シフト対称性の破れと粒子数非保存をどのように実現するか？
• RQ3 この枠組みにおいて、エントロピー生成と粒子数非保存は数学的にどのように関係しているか？
• RQ4 修正されたシュツールツの変分原理は、粒子数非保存を伴う流体力学を一貫して記述できるか？
• RQ5 既知の流体、例えばテーキオン凝縮やk-エネルギーは、この非標準的流体力学的形式においてどのように導かれるか？

主な発見

• 速度ポテンシャルに依存するラグランジアンによるグローバルなシフト対称性 φ → φ + const. の破れは、連続の方程式に源項をもたらし、粒子数非保存を表す。
• 粒子数非保存は、エントロピーの変化と動的バランスをなしており、両者とも流体の速度ポテンシャルを明示的に用いて表現される。
• 対称性の破れとエントロピー結合を考慮した修正されたシュツールツの変分原理を用いることで、一貫した流体力学的方程式が導出された。
• この形式は、平坦で等方的な宇宙におけるテーキオン凝縮やk-エネルギー流体を、一般化されたK流体モデルの特別な場合としてうまく記述できた。
• 本フレームワークは、宇宙論的文脈における粒子数非保存を示す流体を、統一的な有効場理論的記述で提供する。