[論文レビュー] Non-Unitary Holography

Cumrun Vafa|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、$U(N+k|k)$ 超群ゲージ理論に基づく非ユニタリなホログラフィー双対性を提案し、$1/N$ のすべての位において、これらの非ユニタリな conformal field theories がユニタリな $U(N)$ のそれらと区別できないことを示している。主な結果は、演算子相関関数の差が非摂動的位相 $O(e^{-aN})$ のみに現れることであり、$AdS^5 \times S^5$ のような代表的な重力双対性が、非ユニタリ的かつ非摂動的な完成形を許容することを示唆している。

ABSTRACT

We propose gauge theory/gravity duality involving conformal theories based on U(N+k|k) gauge groups. We show that to all orders in 1/N these non-unitary theories based on supergroups are indistinguishable from the corresponding unitary theories where the gauge group is replaced by U(N). This leads to non-unitary gravity duals which to all orders in 1/N are indistinguishable from their unitary cousins. They are distinguished by operators whose correlation functions differ by O(exp(-aN)). The celebrated type IIB on AdS^5 x S^5 and M-theory on AdS^4 x S^7 fall in this class and thus seem to also admit non-unitary non-perturbative completions. It is tempting to conjecture that this setup may provide a non-unitary model for black hole evaporation.

研究の動機と目的

• 非ユニタリな conformal field theories がホログラフィック双対性を有するかどうかを調査し、ユニタリ理論に限らない AdS/CFT 対応を拡張すること。
• 非ユニタリな $U(N+k|k)$ 超群ゲージ理論が、$1/N$ 展開において標準的なユニタリ $U(N)$ 理論と区別できない重力双対性をもたらすかどうかを調査すること。
• 非摂動的差が、特に演算子相関関数において、非ユニタリ理論とユニタリ理論の間でどのように現れるかを特定すること。
• 既知の $AdS$ バックグラウンドの非ユニタリ的完成形が、非ユニタリなブラックホール蒸発のフレームワークを提供する可能性を提唱すること。
• ストリング理論が $U(N+k|k)$ 理論の $N \to \infty$ 限界を通じて非ユニタリ的非摂動的完成形を許容するかどうかを検討すること。

提案手法

• ゲージ不変性を保証するため、通常のトレースの代わりにスーパートレースを用いる $U(N+k|k)$ に基づく超群ゲージ理論を用いる。
• Casimir 不変量をスーパートレース $O_p = \mathrm{Str}(M^p)$ を通じて分析し、$U(N)$ とは異なり、高次のべきは低次のものに対する有理数結合で表されることを示す。
• 超行列モデルを玩具モデルとして構築し、$U(N+k|k)$ 理論におけるスカラー振幅と相関関数を計算・研究する。
• $\mathcal{O} = \mathrm{tr} F^{N+1} - \sum C_{a_i} \prod \mathrm{tr} F^{a_i}$ のような演算子の相関関数を $U(N)$ と $U(N+k|k)$ の間で比較し、それらが $O(e^{-aN})$ のみで異なることを示す。
• $U(N+k|k)$ と $U(N)$ 理論の $1/N$ 展開がすべての位で同一であることを活用し、それにより同一の半古典的重力双対性が得られることを示す。
• $k \to \infty$ 限界を用いて、理論の最大限非ユニタリ的形を探索し、ユニタリ $U(N)$ の場合と対比する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ユニタリな conformal field theories、特に $U(N+k|k)$ 超群に基づくものについて、$1/N$ 展開においてユニタリなそれらと区別できないホログラフィック双対性を有するかどうか。
• RQ2 $1/N$ 展開が同一であるならば、$U(N+k|k)$ の非ユニタリ理論と $U(N)$ のユニタリ理論の間で何が異なるのか。
• RQ3 非摂動的効果—特に $O(e^{-aN})$—が、$U(N)$ と $U(N+k|k)$ 理論間の Casimir 関係の違いから生じるのか。
• RQ4 既知の $AdS^5 \times S^5$ および $AdS^4 \times S^7$ 重力バックグラウンドが、$U(N+k|k)$ CFT を通じて非ユニタリ的かつ非摂動的な完成形を許容するのか。
• RQ5 これらの非ユニタリ CFT を用いて、非ユニタリなブラックホール蒸発をホログラフィーと調和させることは可能か。

主な発見

• 非ユニタリな $U(N+k|k)$ 超群 CFT の $1/N$ 展開は、$U(N)$ 理論のそれとすべての位で同一であり、それにより同一の半古典的重力双対性が得られることを示唆している。
• 非ユニタリな $U(N+k|k)$ 理論は、異なる Casimir 関係を持つため、$U(N)$ 理論とは演算子代数が異なり、$\mathcal{O} = \mathrm{tr} F^{N+1} - \sum C_{a_i} \prod \mathrm{tr} F^{a_i}$ のような非ゼロの演算子が現れる。
• このような演算子の相関関数は、2つの理論間で $O(e^{-aN})$ の差異を示し、これは $1/N$ 展開を超えた非摂動的差異を示しており、検出可能である。
• $AdS^5 \times S^5$ および $AdS^4 \times S^7$ バックグラウンドは、$\mathcal{N}=4$ SYM の双対として、$U(N+k|k)$ 理論を通じて非ユニタリ的完成形を許容する。
• $U(N+k|k)$ の $k \to \infty$ 限界は、最大限非ユニタリな理論をもたらし、非ユニタリなストリング理論の完成形の新たなクラスを示唆している。
• $\mathcal{N}=4$ スーパーシンメトリーを持つ $U(N+k|k)$ 理論の存在は妥当であり、そのホログラフィック双対性は非ユニタリなブラックホール蒸発モデルへの道筋を示唆している。