[論文レビュー] Noncommutative Tachyons And String Field Theory

Edward Witten|ArXiv.org|Jun 10, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 96

ひとこと要約

この論文は、非可換幾何学の視点からストリング場理論におけるタキオン凝縮を再解釈し、大規模なB場の極限においてストリング場代数が重心座標と内部自由度に分解されることを示している。この分解により、タキオン凝縮の記述が簡略化され、得られるDブレーン電荷が位相的に保護されており、ストリング場作用素のインデックスに対応することが明らかになった。明示的な解は、非可逆的射影子を用いてDブレーン配置を実現する。

ABSTRACT

It has been shown recently that by turning on a large noncommutativity parameter, the description of tachyon condensation in string theory can be drastically simplified. We reconsider these issues from the standpoint of string field theory, showing that, from this point of view, the key fact is that in the limit of a large B-field, the string field algebra factors as the product of an algebra that acts on the string center of mass only and an algebra that acts on all other degrees of freedom carried by the string.

研究の動機と目的

• 非可換幾何学を用いてストリング場理論におけるタキオン凝縮を再定式化すること。
• 非可換性パラメータ（大規模B場）の極限におけるストリング場の代数的構造を分析すること。
• ストリング場代数の分解が、タキオン凝縮およびDブレーン消滅の記述をどのように簡略化するかを示すこと。
• 凝縮後のネットDブレーン電荷とストリング場作用素のインデックスとの間の位相的対応を確立すること。

提案手法

• 開ストリング頂点演算子の作用素積展開（OPE）を用いて、ゴースト数で階層化された結合的代数Aを定義する。
• ゼロ運動量の演算子（ゴーストおよびXの微分）からなる部分代数A₀を特定し、e^{ip·X}によって生成される補完的部分代数A₁を同定する。
• 固定されたα′およびgのもとでB → ∞の極限をとる。座標をXⁱ = Yⁱ/√tとスケーリングすることで、A ≈ A₀ ⊗ A₁の分解を明らかにする。
• σとσ̄がσσ̄σ = σおよびσ̄σσ̄ = σ̄を満たす演算子を用いてストリング場解を構成し、これはタキオン凝縮によるDブレーン配置を記述する。
• アティヤ＝シンガーのインデックス定理を適用し、σのインデックスとネットDブレーン電荷との関係を確立する。非可換平面における生成・消滅演算子を用いて明示的に実現する。
• σの無限遠における巻き数を用いて、Dブレーン電荷の位相的不変性を確認し、σのインデックスと関連づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模B場極限において、ストリング場代数はどのように分解されるのか。この分解の物理的意味は何か。
• RQ2 非可換性は、ストリング場理論におけるタキオン凝縮の記述をどのように簡略化するか。
• RQ3 タキオン凝縮後のネットDブレーン電荷は、ストリング場作用素σからどのように計算できるか。
• RQ4 非可換極限における、結果として得られるDブレーン配置を分類する位相的不変量は何か。

主な発見

• 大規模B場極限において、ストリング場代数はA₀（ゼロ運動量自由度）とA₁（重心座標自由度）に分解され、力学的記述が簡略化される。
• ストリング場方程式の解は、σσ̄σ = σおよびσ̄σσ̄ = σ̄を満たす演算子σとσ̄を用いて構成され、安定したDブレーン配置へのタキオン凝縮を記述する。
• 凝縮後のネットDブレーン電荷は、作用素σのインデックスに等しく、これは核の次元と余核の次元の差に一致する。
• σのインデックスは位相的に不変であり、無限遠におけるσの巻き数と一致し、Dブレーン電荷の位相的性質を確認する。
• 明示的な解は、非可換調和振動子演算子を用いて構成され、σ = (1/√(a†a + 1))aによりインデックス1が得られ、これは1つのDブレーンに対応する。
• この解は、n個のD(9−2p)-ブレーンとm個のD(9−2p)-ブレーンの系へのタキオン凝縮を記述し、ネット電荷n−m = index(σ)となる。