[論文レビュー] Noncompact CFT and the g-theorem

Shyamoli Chaudhuri|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2004

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、非コンパクトな2次元 conformal field theory (CFT)における真空縮退gの世界面renormalization group (RG)フロー下での振る舞いを明確にし、gが減少するが中心電荷は保存されることを確認している。アフレックとルイスのg定理の教育的レビューを用いて、 brane を持たない不安定なタイプII弦理論の赤外固定点が、非コンパクトで超対称的かつ絶対零度の真空であることを示し、可積分なボソン状態を用いてgが正しく計算されることを示している。

ABSTRACT

We clarify recent conjectures that the vacuum degeneracy g of a noncompact worldsheet sigma model with a continuous spectrum of scaling dimensions is lowered under renormalization group flow while preserving the central charge. Starting with a pedagogical review of Affleck and Ludwig's g-theorem, we clarify the precise distinctions necessary in applying this result from unitary and compact two-dimensional conformal field theory (CFT) to the description of worldsheet renormalization group (RG) flows in string theory. As an illustration, we use the worldsheet RG to describe the asymptotic approach to the noncompact, zero temperature, limit of the unstable finite temperature type II string theory in the absence of branes, or of a Yang-Mills sector. At intermediate points along the flow from unstable ultraviolet to stable infrared fixed point, we confirm that the vacuum degeneracy is correctly computed by restricting to the normalizable bosonic states in the worldsheet sigma model. We find that the vacuum degeneracy is indeed lowered under worldsheet RG flow, and that the infrared stable endpoint is the noncompact, and supersymmetric, zero temperature vacuum, in broad agreement with the recent conjectures.

研究の動機と目的

• ユニタリでコンパクトな2次元CFTに最初に定式化されたg定理を、弦理論における非コンパクトな世界面sigmaモデルに適用する方法を明確にすること。
• 非コンパクトで連続スペクトルを持つCFTにおいて、中心電荷が保存される一方で、真空縮重度gが世界面RGフロー下で減少するかどうかを調査すること。
• branes やヤンミルズ系を含まない状況下で、有限温度における不安定なタイプII弦理論の漸近的挙動を分析すること。
• 可積分なボソン状態が、RGフローに沿った赤外固定点においてgを正しく計算できることを確認すること。

提案手法

• ユニタリでコンパクトな2次元CFTに適用されたアフレックとルイスの元々のg定理を、教育的レビューを通じて基礎的原則を確立する。
• 可積分状態が真空縮重度gの計算に果たす役割に注目することで、g定理を非コンパクトCFTに適応する。
• 非コンパクトなsigmaモデルにおける、不安定な紫外固定点から安定な赤外固定点への世界面RGフローを分析する。
• branes やヤンミルズ系が存在しない状況と絶対零度の極限を調べ、赤外固定点を同定する。
• RGフローに沿った中間点および赤外点におけるgの計算に、可積分なボソン状態のスペクトルを用いる。
• UVとIRにおけるgの値を比較し、g定理の予測通りにRGフロー下で単調に減少することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続スペクトルを持つスケーリング次元を持つ非コンパクトCFTにおいて、世界面RGフロー下でも真空縮重度gが減少するのか？
• RQ2 コンパクトでユニタリなCFTに限ったg定理を、弦理論に関連する非コンパクトで連続スペクトルを持つCFTへ一貫的に拡張できるか？
• RQ3 branes やヤンミルズ系を含まない状況下で、不安定なタイプII弦理論の赤外固定点は何か？
• RQ4 非コンパクトな世界面モデルにおいて、可積分なボソン状態に制限することで、真空縮重度gが正しく捉えられるか？
• RQ5 この非コンパクトな設定において、不安定なUV理論から安定なIR理論へのRGフローで中心電荷が保存されるか？

主な発見

• 真空縮重度gは、非コンパクトなCFTにおける世界面RGフロー下で実際に低下しており、この予想が裏付けられた。
• 中心電荷はRGフロー全体を通して保存されており、g定理の期待と整合的である。
• 赤外固定点は、非コンパクトで超対称的かつ絶対零度の真空状態として同定された。
• 可積分なボソン状態は、RGフローに沿ったすべての点でgの正しい計算を提供する。
• 非コンパクトな設定に適切に適応されたg定理に従えば、不安定なUV理論から安定なIR理論へのRGフローは一貫している。
• 最近の予想、すなわちbranes やヤンミルズ系を含まない非コンパクトな弦理論的背景における真空縮重度の挙動を支持する結果が得られた。