[論文レビュー] Thermal Duality Transformations and the Canonical Ensemble: The Deconfining Long String Phase Transition

Shyamoli Chaudhuri|ArXiv.org|Sep 29, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 56被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、ユークリッド的時空的T双対性を用いて、正準集団における超対称的ストリングの平衡統計力学を定式化し、高温領域で自由エネルギーが $T^2$ のように増加することを示した—アティックとウィッテンの1988年の予想を確認した—一方、ハゼルドン温度における指数的発散を排除した。また、タイプIストリングにおけるマクロなループ振幅が、低エネルギーゲージ理論におけるウィルスン-ポリコフ-サスキンドループに対応し、ストリングスケールにおける脱コンfinement的長ストリング相転移を示唆している。

ABSTRACT

We give a first principles formulation of the equilibrium statistical mechanics of strings in the canonical ensemble, compatible with the Euclidean timelike T-duality transformations that link the six supersymmetric string theories in pairs. We demonstrate that each exhibits a T^2 growth in the free energy at high temperatures far above the string scale. We verify that the low energy field theory limit of our expression for the string free energy reproduces the expected T^{10} growth when the contribution from massive string modes is suppressed. In every case, heterotic, type I, and type II, we can definitively rule out the occurrence of an exponential divergence in the one-loop string free energy above some critical temperature. Finally, we identify a macroscopic loop amplitude in the type I string theories which yields the expectation value of a single Wilson-Polyakov-Susskind loop in the low energy finite temperature supersymmetric gauge theory limit, an order parameter for a thermal phase transition at a string scale temperature. We point out that precise computations can nevertheless be carried out on either side of the phase boundary by using the low energy finite temperature supersymmetric gauge theory limits of the pair of thermal dual string theories, type IB and type I'. Note Added (Sep 2005).

研究の動機と目的

• ユークリッド的時空的T双対性と整合する正準集団におけるストリングの第一原理的統計力学の定式化を確立すること。
• 特にハゼルドン温度とタキオン不安定性に関して長年の矛盾を解消すること。
• 高エネルギー場理論限界におけるストリング自由エネルギーが、質量のあるモードを抑制した際に期待される $T^{10}$ の振る舞いを再現することを検証すること。
• タイプIストリング理論におけるマクロなループ振幅が、低エネルギーゲージ理論限界におけるウィルスン-ポリコフ-サスキンドループに対応することを同定すること。
• 熱的双対性（例：タイプIBとタイプI′）が、段階的境界を越えて正確な計算を可能にし、脱コンフィネーション的長ストリング相転移の解析を可能にすることを示すこと。

提案手法

• 時間座標 $X^0$ におけるWick回転を施した系に、ユークリッド的T双対変換を適用し、ローレンツ的 $SO(9,1)$ 背景を、正準集団の定式化に適した $SO(10)$ 不変なユークリッド的背景に写像する。
• 固定体積の時空を有する世界面の連結な経路積分を用い、1ループ真空機能を温度 $T = 1/eta$ における分配関数として計算する。
• 2次元超共形場理論における状態密度の漸近的性質を記述するハーディ-ラマヌジャンの公式 $P(N;c) \sim N^{-(c+3)/4} \exp\left[2\pi(cN/6)^{1/2}\right]$ を用い、高レベルの振動子状態を分析する。
• 目標空間の超対称性とモジュラー不変性を満たすように制約を課し、6つの超対称ストリング理論が対として熱的双対性によって結びつくようにする：ヘテロティック $E_8\times E_8$ と $\mathrm{Spin}(32)/\mathbb{Z}_2$、タイプIIAとIIB、タイプIBとI′。
• 低エネルギー限界における1ループ自由エネルギーを分析し、質量のあるストリングモードを抑制した際に $T^{10}$ スケーリングが成立することを確認し、10次元の有限温度超対称ゲージ理論と整合することを示す。
• タイプIストリング理論におけるマクロなループ振幅が、低エネルギー有限温度超対称ゲージ理論限界において単一のウィルスン-ポリコフ-サスキンドループの期待値を生成することを同定し、相転移のオーダーパラメータとして機能することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正準集団における超対称ストリングは、自由エネルギーの指数的発散を伴うハゼルドン相転移を示すか？
• RQ2 ユークリッド的時間方向に熱的T双対性変換を一貫して適用でき、双対ストリング理論の熱的真空を結びつけるか？
• RQ3 アティックとウィッテンの予想通り、高温領域におけるストリング系の自由エネルギーは $T^2$ のように増加するか？
• RQ4 ストリング自由エネルギーの低エネルギー場理論限界は、10次元有限温度超対称ゲージ理論における $T^{10}$ スケーリングと整合的か？
• RQ5 低エネルギーゲージ理論におけるウィルスン-ポリコフ-サスキンドループは、タイプIストリング理論におけるマクロなループ振幅から導出可能か？ これは熱的相転移のオーダーパラメータとして機能するか？

主な発見

• 超対称ストリング系の自由エネルギーは高温領域で $T^2$ のように増加し、アティック-ウィッテンの予想が確認された。また、閉じたボソン的ストリングにおける熱的自己双対性下での観測と一致する。
• この論文は、臨界温度を超えた領域で1ループストリング自由エネルギーに指数的発散が生じることを明確に排除し、超対称正準集団におけるハゼルドン温度の破綻に関する以前の主張を反証した。
• 質量のあるストリングモードを抑制した状態で、ストリング自由エネルギーの低エネルギー場理論限界は期待される $T^{10}$ の増加を再現し、10次元有限温度超対称ゲージ理論と整合的であることが確認された。
• タイプIストリング理論におけるマクロなループ振幅が、低エネルギー有限温度超対称ゲージ理論限界において単一のウィルスン-ポリコフ-サスキンドループの期待値を生成し、ストリングスケールにおける脱コンフィネーション的長ストリング相転移のオーダーパラメータとして同定された。
• タイプIBとI′ストリング理論間の熱的双対性により、段階的境界の両側で正確な計算が可能となり、従来のハゼルドン相転移が存在しないにもかかわらず、相転移の一貫した解析が可能になった。
• 熱的真空にタキオン不安定性が存在しないことは、T双対性との整合性の直接的結果であり、平衡ストリング統計力学の定式化における長年の問題を解決した。