[論文レビュー] Nonequilibrium superfield and lattice Weyl transform transport approach to quantum Hall effect

F. A. Buot|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2020

Quantum and electron transport phenomena参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、整数量子ホール効果におけるトポロジカルなチーン数を導出するため、非平衡超場および格子ウェイル変換（SFLWT）量子輸送フレームワークを導入する。有効な$(\vec{p},\vec{q};E,t)$位相空間における一次の勾配展開を用いることで、輸送方程式から直接トポロジカル不変量を特定し、線形応答理論や平衡状態のキューブォ-formalismに依存せずに、$e^2/h$単位での正確なホール伝導度の量子化を達成する。

ABSTRACT

We derive the topological Chern number of the integer quantum Hall effect in electrical conductivity, using Buot's superfield and lattice Weyl transform nonequilibrium quantum transport formalism. The method is naturally straightforward, appropriate for treating nonequilibrium systems acted on by external electromagnetic fields. We have identified the topological invariant in the effective (~p; ~q; E; t)-phase space via the nonequilibrium quantum transport equation, generally not to first-order in electric field but to first-order in the gradient expansion. We have also derive the Kubo current-current correlation for the Hall current as a by-product of our new transport approach. The Berry curvature related to orbital magnetic moment is also calculated.

研究の動機と目的

• 整数量子ホール効果のトポロジカルチーン数を、非平衡量子輸送形式を用いて導出すること。
• 線形応答理論や平衡状態のキューブォ-formalismに依存しないフレームワークを確立すること。
• SFLWT-NEGF手法を用いて、$(\vec{p},\vec{q};E,t)$-位相空間においてトポロジカル不変量を直接特定すること。
• 実時間超場ダイナミクスを用いて、ホール伝導度が$e^2/h$の整数倍として量子化されることを示すこと。
• 輸送形式の副産物として、2次元系におけるベリー曲率および軌道的磁気モーメントを計算すること。

提案手法

• 量子輸送に、ブートの実時間超場および格子ウェイル変換（SFLWT）非平衡グリーン関数（NEGF）形式を用いる。
• 量子輸送方程式に一次の勾配展開を適用するが、電場に対して一次であるとは限らない。
• 一様な電場下での時間発展位相空間座標を記述するため、変数$\mathcal{\vec{K}} = \vec{p} + e\vec{F}t$を導入する。
• ハミルトニアン$H^{(a)}$および劣位グリーン関数$G^{<\left(b\right)}$を含む、$\mathcal{\vec{K}}$-空間における位相空間積分としてトポロジカル不変量を導出する。
• 輸送導出の副産物として、ホール伝導度のキューブォ電流-自己相関式を再構成する。
• ベクトルポテンシャルを$\mathcal{\vec{K}}$に組み込むことで、ギャップを持つエネルギーバンド構造およびランダウ準位系の両方への適用を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 整数量子ホール効果におけるトポロジカルチーン数は、非平衡量子輸送形式から直接導出可能か？
• RQ2 SFLWT-NEGF手法は、平衡状態の線形応答に依存せずに、位相空間におけるトポロジカル不変量を特定可能か？
• RQ3 $\mathcal{\vec{K}}$-空間変数は、電場下でのホール伝導度のダイナミクスを捉える上で果たす役割は何か？
• RQ4 この輸送フレームワーク内では、ベリー曲率および軌道的磁気モーメントはどのように自然に回復されるか？
• RQ5 この新しい輸送手法の副産物として、ホール伝導度のキューブォ式は導出可能か？

主な発見

• トポロジカル不変量は、$\mathcal{\vec{K}}$-空間における位相空間積分として特定され、$\frac{1}{(2\pi\hbar)}\int\int\int d\mathcal{\vec{K}}_x d\mathcal{\vec{K}}_y dt \left[ \frac{\partial^{(a)}}{\partial\mathcal{\vec{K}}_x} \frac{\partial^{(b)}}{\partial\mathcal{\vec{K}}_y} - \frac{\partial^{(a)}}{\partial\mathcal{\vec{K}}_y} \frac{\partial^{(b)}}{\partial\mathcal{\vec{K}}_x} \right] H^{(a)}(-iG^{<\left(b\right)})$と表され、これがチーン数を与える。
• ホール伝導度は、$\frac{e^2}{h}$単位で正確に量子化され、メソスコピック系におけるスピンごとの接触伝導度に対応する。
• 本手法は、電場に対して一次の展開ではなく、勾配展開に対して一次であるため、より一般で物理的に整合性のある結果を達成する。
• キューブォ電流-自己相関式のホール伝導度は、副産物として導出され、従来の形式と整合性を確認する。
• ベリー曲率および軌道的磁気モーメントは、$\mathcal{\vec{K}}$-表現における位相空間波動関数から直接計算可能である。
• $\mathcal{\vec{K}}$から$\vec{p}$-空間への変換のヤコビアンは1であり、位相空間統合中にトポロジカル構造が保存される。