[論文レビュー] Nonlinear Stochastic Dynamics of Complex Systems, I: A Chemical Reaction Kinetic Perspective with Mesoscopic Nonequilibrium Thermodynamics

Hong Qian|arXiv (Cornell University)|May 24, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 64被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、単一細胞のような開放的・駆動的系を記述するため、マーカフ過程を用いた非平衡状態のミクロスコピック熱力学枠組みを構築する。一般化された自由エネルギーから二つの新しいミクロスコピック法則を導出し、確率的力学が対称性の破れや散逸構造をどのように生成するかを示す。また、相転移が鞍節接続分岐と多安定性と関連することを明らかにする。

ABSTRACT

We distinguish a mechanical representation of the world in terms of point masses with positions and momenta and the chemical representation of the world in terms of populations of different individuals, each with intrinsic stochasticity, but population wise with statistical rate laws in their syntheses, degradations, spatial diffusion, individual state transitions, and interactions. Such a formal kinetic system in a small volume $V$, like a single cell, can be rigorously treated in terms of a Markov process describing its nonlinear kinetics as well as nonequilibrium thermodynamics at a mesoscopic scale. We introduce notions such as open, driven chemical systems, entropy production, free energy dissipation, etc. Then in the macroscopic limit, we illustrate how two new "laws", in terms of a generalized free energy of the mesoscopic stochastic dynamics, emerge. Detailed balance and complex balance are two special classes of "simple" nonlinear kinetics. Phase transition is intrinsically related to multi-stability and saddle-node bifurcation phenomenon, in the limits of time $t ightarrow\infty$ and system's size $V ightarrow\infty$. Using this approach, we re-articulate the notion of inanimate equilibrium branch of a system and nonequilibrium state of a living matter, as originally proposed by Nicolis and Prigogine, and seek a logic consistency between this viewpoint and that of P. W. Anderson and J. J. Hopfield's in which macroscopic law emerges through symmetry breaking.

研究の動機と目的

• 確率的力学を用いて、複雑系の厳密なミクロスコピック非平衡熱力学理論を構築すること。
• 駆動的・開放的化学系（例：単一細胞）における散逸構造と多安定性の出現を明確にすること。
• 非平衡熱力学、確率過程、非線形力学の概念を統一的な形式で統合すること。
• 非平衡状態における対称性の破れと秩序パラメータが、確率的非線形力学から自然に生じることを示すこと。
• 確率的力学と自由エネルギーの散逸を通じて、生物学的系における非生物的状態から生命的状態への転移を理解する理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 小スケール（例：単一細胞）におけるマーカフジャンプ過程として複雑系をモデル化し、相互作用する分子の集団を内因的確率性とともに記述する。
• ミクロスコピック非平衡熱力学（NET）を適用し、確率的遷移率からエントロピー生成量および自由エネルギー散逸率を導出する。
• マーカフ過程の定常分布から導かれる一般化された自由エネルギー関数を導入し、非平衡ポテンシャルとして機能させる。
• ヒルのサイクル力学および力・フラックス関係を用いて、開放系における非線形力学と不可逆的フラックスを記述する。
• 巨視的極限（V → ∞）を解析し、古典的化学熱力学を回復し、確率的力学から出現する法則を特定する。
• 分岐理論およびフレイドリン＝ヴェントツェル理論を用いて、鞍節接続分岐およびピッチfork分岐を分析し、それらが対称性の破れと多安定性に関連することを明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小スケール系における確率的非線形力学から、ミクロスコピック非平衡熱力学をどのように厳密に導出できるか。
• RQ2 駆動的・開放的化学系のミクロスコピック確率的力学から、どのような巨視的法則が出現するか。
• RQ3 複雑系における相転移や多安定性は、確率的力学における鞍節接続分岐および対称性の破れとどのように関連するか。
• RQ4 定常分布が非平衡定常状態におけるエントロピー的力と非平衡ポテンシャルを定義する上で果たす役割は何か。
• RQ5 非生物的（平衡）状態と生物的（散逸的）状態との違いは、確率的力学と自由エネルギー散逸によってどのように生じるか。

主な発見

• 多くの開放的化学系において、正確な計算が困難であっても、一意的かつエルゴディックな非平衡定常状態（NESS）が存在し、熱力学的記述が可能である。
• 巨視的極限において二つの新しいミクロスコピック法則が出現する：一つは自由エネルギーのバランスを支配するもので、もう一つはエントロピー生成と確率的フラックスを結びつけるものである。
• モデルにおける赤い定常状態（γ > 8）は散逸的で、生命に類似した状態であると特定され、青い状態は非生物的平衡状態に対応する。
• lnγ = 4.13 における鞍節接続分岐が多安定性を引き起こし、不安定な緑の状態が二つの安定な分岐を分かつ分離子として機能する。
• 非平衡定常状態における非ゼロのフラックスが詳細バランスを破るため、系は動的対称性の破れを示す。これはホプフィールドおよびアンダーソンの複雑性に関する見解と整合的である。
• 定常分布から導かれるエントロピー的力は、確率的力学のランドスケープを形作る発現的ポテンシャルとして機能し、非平衡ポテンシャルの概念を形式化する。