[論文レビュー] Nonlocal games, synchronous correlations, and Bell inequalities

Nishant Rodrigues, Brad Lackey|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 24被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、3つの測定設定と2つの出力を持つ同期非局所ゲームに基づく、対称的でデバイスに依存しない量子鍵配送（QKD）プロトコルを提案する。量子相関が新たなベル型不等式を満たす存在と剛性を証明し、デポラライジングノイズおよび測定誤差に対して頑健であることを示す。一方、2つの設定では量子ベル不等式の違反は存在しない。この結果、事前共有秘密が不要な自己テスト可能な秘密鍵生成方式を実現する。

ABSTRACT

Nonlocal games with synchronous correlations are a natural generalization of functions between two finite sets. In this work we examine analogues of Bell's inequalities for such correlations, and derive a synchronous device-independent quantum key distribution protocol. This protocol has the advantage of symmetry between the two users and self-testing while generating shared secret key without requiring a preshared secret. We show that, unlike general correlations and the CHSH inequality, there can be no quantum Bell violation among synchronous correlations with two measurement settings. However we exhibit explicit analogues of Bell's inequalities for synchronous correlations with three measurement settings and two outputs, provide an analogue of Tsirl'son's bound in this setting, and prove existence and rigidity of quantum correlations that saturate this bound. We conclude by posing a security assumption that bypasses the locality, or causality, loophole and examine the protocol's robustness against measurement error and depolarization noise.

研究の動機と目的

• 事前共有秘密が不要な対称的でデバイスに依存しない量子鍵配送プロトコルの開発を目的とする。
• 同期量子相関の構造とそれらの古典的境界を越える性質を調査し、この設定に一般化されたベル不等式を拡張する。
• 3つの測定設定に対して、新たなベル型不等式を最大で違反する量子相関の存在と剛性を確立する。
• デポラライジングノイズおよび測定角度の誤差（スレーパラム誤差）に対するプロトコルの頑健性を分析する。
• セキュリティ仮定を用いて局所性の抜け穴を回避し、鍵生成におけるデバイス独立性を保証する。

提案手法

• アリスとボブがEPR状態を共有し、3つの固定された基底のうち1つを選んで測定する対称的非局所ゲームを用いる。入力が一致する場合にのみ測定結果を記録する。
• 入力が等しいときに出力が完全に相関する同期相関を定義し、対称性と自己テストを強制する。
• 3つの設定と2つの出力に対して新たなベル型不等式 $ J_3 $ を導出し、ツァイレルソンの不等式に類似した量子上限を証明する。
• ノイズをシミュレートするためにデポラライジングチャネルモデルを適用し、$ J_3' $ の期待値を $ -\frac{1}{8} + \eta - \frac{2}{3}\eta^2 $ として計算する。
• 測定角度のスレーパラム誤差を平均0、標準偏差 $ \frac{1}{8} $ のガウスノイズとしてモデル化し、Microsoft Q#を用いてシミュレーションする。
• 観測された $ J_3 $ および非同期性 $ S $ の値を用いて、修正された閾値 $ \tilde{J}_3 $ と $ \tilde{S} $ を計算し、最大耐容誤差 $ \epsilon_{\text{max}} $ を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同期非局所ゲームを用いて、事前共有秘密が不要な対称的でデバイスに依存しないQKDプロトコルを構築可能か？
• RQ2 3つの測定設定に対して、同期設定における量子相関がベル型不等式の違反を示すか？その量子上限は何か？
• RQ3 3設定の同期設定において、量子上限に達する量子相関に対して剛性の結果は成立するか？
• RQ4 プロトコルはデポラライジングノイズおよび測定角度の誤差（スレーパラム誤差）に対してどれほど頑健か？
• RQ5 セキュリティ仮定を用いることで、局所性の抜け穴を回避し、鍵生成におけるデバイス独立性を保証できるか？

主な発見

• 2つの測定設定における同期相関には、CHSHの場合とは異なり、量子ベル不等式の違反は存在しない。
• 3つの測定設定と2つの出力に対して、明示的なベル型不等式 $ J_3 $ を構築し、デポラライジングノイズ下での量子上限を $ -\frac{1}{8} + \eta - \frac{2}{3}\eta^2 $ として証明する。
• 量子上限に達する相関は剛性を示し、トレース状態の凸結合として表現可能であり、自己テストが保証される。
• プロトコルはデポラライジングノイズに対しても頑健である：$ \eta = 0.05 $ の場合、$ J_3 $ は -0.068 未満に保たれ、顕著な違反が確認される。
• プロトコルは最大5%のデポラライジングノイズおよび測定角度に1/8の標準偏差のスレーパラム誤差を耐容でき、大きな $ J_3 $ 違反を維持する。
• 最大耐容誤差 $ \epsilon_{\text{max}} $ は $ \frac{2}{3} - \frac{20\sqrt{897}}{2961}\sqrt{16\eta^2 - 24\eta + 9} $ として導出され、定量的頑健性を示す。