[論文レビュー] Nonperturbative effects and resurgence in JT gravity at finite cutoff

Luca Griguolo, Rodolfo Panerai+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、有限カットオフにおけるジャキーヴィ–タイベルボイム（JT）重力における非摂動的効果とリジューレンスを、$T\bar{T}$-変形されたシャウシュリアン量子力学を用いて定式化することで調査する。ボレル再結合とリジューレンス理論を用い、ディスクおよびトゥーバークの分配関数の漸近的摂動級数を完成させ、変形されたスペクトルの非摂動的枝を同定する。結果は、変形されたエイナールド–オラントンのトポロジカル再帰を用いて任意のトポロジーに拡張され、'スロープ'および'ラムプ'の領域における一貫したスペクトル形式因子の振る舞いを示す。

ABSTRACT

We investigate the nonperturbative structure of Jackiw-Teitelboim gravity at finite cutoff, as given by its proposed formulation in terms of a $T\bar{T}$-deformed Schwarzian quantum mechanics. Our starting point is a careful computation of the disk partition function to all orders in the perturbative expansion in the cutoff parameter. We show that the perturbative series is asymptotic and that it admits a precise completion exploiting the analytical properties of its Borel transform, as prescribed by resurgence theory. The final result is then naturally interpreted in terms of the nonperturbative branch of the $T\bar{T}$-deformed spectrum. The finite-cutoff trumpet partition function is computed by applying the same strategy. In the second part of the paper, we propose an extension of this formalism to arbitrary topologies, using the basic gluing rules of the undeformed case. The Weil-Petersson integrations can be safely performed due to the nonperturbative corrections and give results that are compatible with the flow equation associated with the $T\bar{T}$ deformation. We derive exact expressions for general topologies and show that these are captured by a suitable deformation of the Eynard-Orantin topological recursion. Finally, we study the "slope" and "ramp" regimes of the spectral form factor as functions of the cutoff parameter.

研究の動機と目的

• 有限カットオフにおけるJT重力の分配関数の非摂動的完成を解決すること。ここでは摂動級数が漸近的かつ発散的である。
• $T\bar{T}$-変形理論における複素スペクトル密度とユニタリティの破綻の問題に、一貫した非摂動的枝を同定することで対処すること。
• ディスクおよびトゥーバークのトポロジーを越えて、グルーピング規則を用いて任意の genus および境界成分に形式を拡張すること。
• 非摂動的補正のおかげでウェイル–ピーターソンの統合が非摂動的フロー方程式と一貫してwell-defined であることを示すこと。
• エイナールド–オラントンのトポロジカル再帰の変形版を用いて一般トポロジーの正確な分配関数を導出すること。

提案手法

• カットオフパラメータのすべての次数において、$T\bar{T}$ 変形パラメータの摂動展開を用いてディスク分配関数を計算する。
• ボレル再結合を適用し、ボレル変換の解析的構造を活用して非摂動的完成を達成する。
• $T\bar{T}$-変形されたスペクトルの非摂動的枝を物理的完成として同定する。
• 同じ再結合戦略を用いてトゥーバーク分配関数への計算を拡張する。
• 元の非変形ケースからのグルーピング規則を用いて、任意のトポロジーの分配関数を構築し、$T\bar{T}$ フロー方程式と一貫性を保つ。
• スペクトル形式因子の分析によって検証された、変形されたエイナールド–オラントンのトポロジカル再帰のバージョンを用いて正確な分配関数を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限カットオフにおけるJT重力のディスクおよびトゥーバーク分配関数の漸近的摂動級数は、摂動論を超えてどのように一貫して完成されるか？
• RQ2 非摂動的枝の$T\bar{T}$-変形スペクトルの物理的解釈は何か？そして、複素エネルギー準位の問題をどのように解決するか？
• RQ3 非摂動的補正が存在する中でウェイル–ピーターソンの統合は安全に行えるか？また、$T\bar{T}$ フロー方程式と整合する結果をもたらすか？
• RQ4 形式はどのようにして任意のトポロジーに拡張され、グルーピング規則はその拡張においてどのような役割を果たすか？
• RQ5 スペクトル形式因子の'スロープ'および'ラムプ'の振る舞いは、変形理論の非摂動的構造をどの程度反映しているか？

主な発見

• 有限カットオフにおけるJT重力のディスクおよびトゥーバーク分配関数の摂動級数は、収束半径がゼロである漸近的級数であり、非摂動的完成が不可欠である。
• 非摂動的完成はボレル再結合によって達成され、ボレル変換に極が存在し、インスタントンに類似した寄与に対応する。
• 最終的な分配関数は、$T\bar{T}$-変形スペクトルの非摂動的枝から自然に生じるものと解釈され、複素スペクトル密度の問題が解決される。
• 非摂動的補正のおかげで、任意のトポロジーにおけるウェイル–ピーターソンの統合はwell-defined であり、$T\bar{T}$ フロー方程式と一貫している。
• 一般トポロジーの正確な分配関数は、一般化ラゲール多項式およびベッセル関数を含む明示的表現を用いて、変形されたエイナールド–オラントンのトポロジカル再帰によって導出され、記述される。
• スペクトル形式因子は、カットオフパラメータの関数として期待される'スロープ'および'ラムプ'の振る舞いを示し、変形理論の非摂動的構造と一貫していることが確認された。