[論文レビュー] On the asymptotic states and the quantum S matrix of the $\eta$-deformed $AdS_5 imes S^5$ superstring

Oluf Tang Engelund, Radu Roiban|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、η変形された AdS₅×S⁵ スーパーフィールド理論の量子 S行列を調査し、樹形レベルで粒子生成がないことを示し、ループレベルでの可積分性が非局所的かつηに依存する漸近2粒子状態の再定義を要することを確立した。主な貢献は、一般化されたユニタリティに基づく積分基底を用いた対数項の2ループフェニマン積分表現であり、量子群対称性とNS-NS B場の存在により、元の理論とは異なる構造を示している。

ABSTRACT

We investigate the worldsheet S matrix of string theory in $\eta$-deformed $AdS_5 imes S^5$. By computing the six-point tree-level S matrix we explicitly show that there is no particle production at this level, as required by the classical integrability of the theory. At one and two loops we show that integrability requires that the classical two-particle states be redefined in a non-local and $\eta$-dependent way. This is a significant departure from the undeformed theory which is probably related to the quantum group symmetry of the worldsheet theory. We use generalized unitarity to carry out the loop calculations and identify a set of integrals that allow us to give a two-loop Feynman integral representation of the logarithmic terms of the two-loop S matrix. We finally also discuss aspects of the calculation of the two-loop rational terms.

研究の動機と目的

• . η変形 AdS₅×S⁵ スーパーフィールドの漸近状態および量子 S行列を調査すること。
• . 樹形レベルでの粒子生成がないことを検証し、古典的可積分性を確認すること。
• . 1ループおよび2ループレベルでの可積分性が維持される条件、特に非局所的状態再定義の必要性を特定すること。
• . 一般化されたユニタリティを用いて、S行列の対数項の2ループフェニマン積分表現を構築すること。
• . 量子群対称性およびNS-NS B場が、漸近状態およびS行列要素の構造に与える影響を調査すること。

提案手法

• . 粒子生成がないことを確認するため、6点樹形S行列を計算し、古典的可積分性を支持する。
• . 一般化されたユニタリティを適用して1ループおよび2ループの計算を実施し、対数項の積分基底を同定した。
• . 同定された積分基底を用いて、S行列の対数項の2ループフェニマン積分表現を導出した。
• . スペース的運動量を再スケーリングし、質量 m = 1/√(1−ν²) のローレンツ不変形に変換することで、積分評価を簡略化した。
• . 動径空間における双局所的変換を用いて単粒子状態を再定義し、S行列がPSUq(2|2)₂対称性が要請する形に因数分解可能となるようにした。
• . 小さな運動量展開および対称性制約を用いて、樹形レベルのデータからループレベルのS行列係数を抽出した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 . η変形 AdS₅×S⁵ スーパーフィールド理論は6点樹形レベルで粒子生成を示すか？ これは可積分性にどのような意味を持つのか？
• RQ2 . ループレベルでの可積分性を保つために、漸近2粒子状態はどのように再定義される必要があるのか？
• RQ3 . 2ループS行列の構造は何か？ 対数項の完全なフェニマン積分表現を構築できるか？
• RQ4 . NS-NS B場および量子群対称性の存在は、元の理論と比較してS行列および漸近状態の構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 . 2ループ対数項の積分基底を、すべてのループ順序に一般化できるか？

主な発見

• . 6点樹形S行列には粒子生成が認められず、古典的可積分性と整合的であることが確認された。
• . 1ループおよび2ループでの可積分性は、非局所的かつηに依存する2粒子漸近状態の再定義を要する。これは、元の理論とは顕著な相違である。
• . 一般化されたユニタリティに基づく積分基底を用いて、対数項の完全な2ループフェニマン積分表現が構築された。
• . 変形理論のプロパゲーターはνを含む因子によって修正され、再スケーリングされた質量 m = 1/√(1−ν²) をとる。これにより、ローレンツ不変形に写像可能となった。
• . 1ループS行列係数は樹形レベルのデータの形で導出され、対数発散は p⁻ = ω − p/√(1−ν²) を含む動径空間積分から生じた。
• . 2ループ対数項の積分基底は、すべてのループ順序に繰り返し適用可能であり、高次のループ計算を体系的に行う基盤を提供する。