[論文レビュー] Nonperturbative heat kernel and nonlocal effective action

A. O. Barvinsky, D. V. Nesterov|ArXiv.org|Feb 5, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、漸近的に平坦な幾何構造を有する曲がった時空に対して、摂動論的でないヒートカーネル形式を構築し、均一でない背景へ一般化されたコールメン-ワインバーグ・ポテンシャルを記述する新しい非局所的有効作用を導出する。質量ゼロの理論における赤方偏移非局所性が明らかになる：4次元では対数的であり、$d>4$ではべき則的であり、スカラー場の場合は共形不変性が保たれる。

ABSTRACT

We present an overview of recent nonperturbative results in the theory of heat kernel and its late time asymptotics responsible for the infrared behavior of quantum effective action for massless theories. In particular, we derive the generalization of the Coleman-Weinberg potential to physical situations when the field is not homogeneous throughout the whole spacetime. This generalization represents a new nonlocal and nonperturbative action accounting for the effects of a transition domain between the spacetime interior and its infinity. In four dimensions these effects delocalize the logarithmic Coleman-Weinberg potential, while in $d>4$ they are dominated by new powerlike and renormalization-independent nonlocal structure. Nonperturbative behavior of the heat kernel is also constructed in curved spacetime with asymptotically-flat geometry, and its conformal properties are analyzed for conformally invariant scalar field. The problem of disentangling the local cosmological term from nonlocal effective action is discussed.

研究の動機と目的

• 曲がった時空で漸近的に平坦な幾何構造を有する系における、ヒートカーネル $K(s|x,y)$ の摂動論的でない遅刻限界 $s \to \infty$ の漸近挙動を導出すること。
• 質量ゼロの場の理論における赤方偏移効果を考慮した、新しい非局所的かつ非摂動的な有効作用を構築すること。
• 時空の内部と無限遠との間の遷移領域効果を捉えるために、コールメン-ワインバーグ・ポテンシャルを非均一場配置へ一般化すること。
• 共形不変性を有するスカラー場理論における非局所的有効作用の共形性を分析すること。
• 有効作用における局所的コスモロジカル項と非局所的寄与を明確に分離すること。

提案手法

• スウィンガーウェイツ・デュイット技法と変更された共変摂動論を用いて、ヒートカーネル $K(s|x,y)$ の遅刻限界 $s \to \infty$ における挙動を分析する。
• 共変摂動級数に対して再結合技術を適用し、非摂動的遅刻挙動を抽出する。
• ヒートカーネルの関数的トレースを用いて非局所的有効作用を導出する：$\varGamma_{1\text{-loop}} = \frac{1}{2} \int_0^\infty \frac{ds}{s} \mathrm{Tr}\, K(s)$。
• ワールド関数 $\sigma(x,y)$、一致極限、部分積分を用いて有効作用の計量変動を構成し、局所的および非局所的項を分離する。
• 曲がった時空におけるヒートカーネル展開の次善項を分析し、$f^{\mu\nu}(\nabla_x, \nabla_y)$ 演算子からの非局所的寄与を同定する。
• 非局所的形のギブンズ=ホーキング表面積分の正しさを検証し、明示的な計量変動により次善項における計量依存性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 摂動論的でないヒートカーネルの遅刻限界が、質量ゼロの場の理論における量子有効作用の赤方偏移挙動をどのように修正するか？
• RQ2 バックグラウンド場が均一でない場合、非局所的有効作用の構造はどのようなものであり、コールメン-ワインバーグ・ポテンシャルはどのように一般化されるか？
• RQ3 $d=4$ と $d>4$ における非局所効果の違いは何か、特に対数的非局所性とべき則的非局所性の観点から。
• RQ4 共形不変性を有するスカラー場理論における非局所的有効作用の共形性はどのような性質を示すか？
• RQ5 有効作用における局所的コスモロジカル項を非局所的寄与から明確に分離できるか？

主な発見

• 漸近的に平坦な幾何構造を有する曲がった時空における、ヒートカーネルの摂動論的でない遅刻限界が導出され、赤方偏移領域に支配的な非局所的寄与が明らかになった。
• 4次元では、時空の内部と無限遠との間の遷移領域に起因する赤方偏移効果により、コールメン-ワインバーグ・ポテンシャルが非局所的形に拡張される。この非局所性は対数的である。
• $d>4$ では、非局所的構造が再生可能なべき則項によって支配され、これは正規化に依存せず、非摂動的であるため、新たな種類の非局所的量子効果を示している。
• スカラー場理論の共形不変性は、ヒートカーネルの共形性およびその遅刻挙動の観点から、非局所的有効作用においても保たれていることが示された。
• 計量変動により得られる有効作用の非局所的表現には $f^{\mu\nu}(\nabla_x, \nabla_y)$ 演算子が含まれ、無限遠における角度的抑制により表面項が消滅する。
• ヒートカーネル展開の次善項係数 $W_1$ が計量に依存しないことが示され、有効作用における非局所的構造の堅牢性が裏付けられた。