[論文レビュー] Nonsingular Black Holes

Gonzalo J. Olmo, Diego Rubiera-García|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2011

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、プランクスケールで一般相対性理論にリッチスカラー二乗項を導入することで、電荷を帯びたブラックホールの特異性を解消できると提案している。1次形式（パラティーニ形式）を用い、質量が半径 $ r_{\text{core}} \approx N_q^{1/2} l_P / 3 $ のコアに集中することを示し、$ M_0^2 \approx m_P^2 \alpha_{\text{em}}^{3/2} N_q^{3/2} $ を満たす場合に特異性を回避できる。恒星的ブラックホールでは、最小限の電荷で十分なため、ほぼシュワルツシルト型の事象の地平線を維持する。

ABSTRACT

We find that if general relativity is modified at the Planck scale by a Ricci-squared term, electrically charged black holes may be nonsingular. These objects concentrate their mass in a microscopic sphere of radius $r_{core}\approx N_q^{1/2}l_P/3$, where $l_P$ is the Planck length and $N_q$ is the number of electric charges. The singularity is avoided if the mass of the object satisfies the condition $M_0^2\approx m_P^2 \alpha_{em}^{3/2} N_q^3/2$, where $m_P$ is the Planck mass and $\alpha_{em}$ is the fine-structure constant. For astrophysical black holes this amount of charge is so small that their external horizon almost coincides with their Schwarzschild radius. We work within a first-order (Palatini) approach.

研究の動機と目的

• プランクスケールにおける量子重力補正がブラックホール特異性を解消できるかどうかを調査すること。
• 一般相対性理論の曲率特異性を防ぐためにリッチスカラー二乗項が果たす役割を検討すること。
• 電荷を帯びたブラックホールが特異性を持たずに保たれる条件と、天体物理学的に妥当な外部幾何学を維持する条件を特定すること。
• 高次曲率重力モデルにおける1次形式（パラティーニ形式）の構造的影響を探索すること。

提案手法

• 一般相対性理論をプランクスケールで修正するため、重力作用にリッチスカラー二乗項を導入すること。
• 計量接続に依存しない独立した場の運動方程式を得るために、1次形式（パラティーニ形式）を採用すること。
• 静的かつ球対称で電荷を帯びたブラックホール解に対して、修正された場の運動方程式を解くこと。
• $ r_{\text{core}} \approx N_q^{1/2} l_P / 3 $ としてコア半径を導出する。ここで $ N_q $ は電荷の数である。
• 特異性回避のための臨界質量条件 $ M_0^2 \approx m_P^2 \alpha_{\text{em}}^{3/2} N_q^{3/2} $ を確立すること。
• 外部幾何学を分析し、恒星的物体では事象の地平線がシュワルツシルト半径とほとんど区別できないことを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プランクスケールで一般相対性理論にリッチスカラー二乗項を導入することで、電荷を帯びたブラックホールの特異性を解消できるか？
• RQ2 この修正のもとで特異性を持たないブラックホールを維持するために必要な質量対電荷比は何か？
• RQ3 このモデルにおいて、コア半径は電荷の数にどのように依存するか？
• RQ4 特異性のないブラックホールの外部時空は、どの程度シュワルツシルト解に類似しているか？
• RQ5 パラティーニ形式は、これらの解の構造的特徴と特異性の解消にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 特異性のないブラックホールのコア半径は $ r_{\text{core}} \approx N_q^{1/2} l_P / 3 $ に比例し、これは微小で有限なサイズの質量集中を示している。
• 特異性回避には質量が $ M_0^2 \approx m_P^2 \alpha_{\text{em}}^{3/2} N_q^{3/2} $ を満たす必要があり、これは恒星的ブラックホールにとっては極めて弱い条件である。
• 一般的な恒星的ブラックホールでは、必要な電荷が非常に小さいため、外部の事象の地平線はシュワルツシルト半径とほとんど同一である。
• 1次形式（パラティーニ形式）を採用することで、場の運動方程式が2次に保たれ、予測可能性が維持され、オストログラドスキー不安定性を回避できる。
• 古典的ブラックホールの物理的性質から大きく逸脱することなく、特異性を解消する有効なメカニズムを提供する。
• 中心部では解消されており、曲率不変量が有限のまま保たれ、真の時空特異性が存在しないことが確認されている。