[論文レビュー] Novel Fracton Phases from Gauge Theories

J. P. Ibieta-Jimenez, L. N. Queiroz Xavier+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2019

Quantum many-body systems被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、2次元および3次元における部分系対称性を有する $β_2$ 格子ゲージ理論において、新規のフラクトン相を導入し、これらのモデルが移動可能なゲージ粒子と固定されたフラクトンの両方を有することを示している。主な結果は、部分領域 A のエンタングルメント・エントロピーが、A 上の制限モデルの基底状態 degeneracy の対数に等しいことである。これは、エンタングルメントとトポロジカルなデジェネラシーの間に深い関係があることを示している。

ABSTRACT

We study models with fracton-like order based on $\mathbb{Z}_2$ lattice gauge theories with subsystem symmetries in $d=2$ and $d=3$ spatial dimensions. The $3d$ model reduces to the $3$-dimensional Toric Code when subsystem symmetry is broken, giving an example of a subsystem symmetry enriched topological phase (SSET). Although not topologically protected, its ground state degeneracy has as leading contribution a term which grows exponentially with the square of the linear size of the system. Also, there are completely mobile gauge charges living along with immobile fractons. Our method shows that fracton-like phases are also present in more usual lattice gauge theories. We calculate the entanglement entropy $S_A$ of these models in a sub-region $A$ of the lattice and show that it is equal to the logarithm of the ground state degeneracy of a particular restriction of the full model to $A$.

研究の動機と目的

• 2次元および3次元の空間において、部分系対称性を有する $β_2$ 格子ゲージ理論におけるフラクトン様秩序の出現を調査すること。
• 部分系対称性が、基底状態において移動可能なゲージ粒子と固定されたフラクトンの共存をどのようにもたらすかを理解すること。
• 部分領域におけるエンタングルメント・エントロピーと、その領域上での制限モデルの基底状態デジェネラシーとの間の関係を確立すること。
• 部分系対称性を破壊した場合に3次元モデルが3次元トーリック・コードに還元されることを示し、部分系対称性によって強化されたトポロジカル相（SSET）を示すこと。

提案手法

• $d=2$ および $d=3$ の空間次元における部分系対称性を有する $β_2$ 格子ゲージ理論を定式化すること。
• 基底状態の構造とデジェネラシーを解析し、デジェネラシーが系のサイズの二乗に比例して指数関数的に増加することを示すこと。
• 3次元モデルに移動可能なゲージ粒子と固定されたフラクトンの両方が存在することを同定すること。
• 全モデルを部分領域 A に制限してエンタングルメント・エントロピー $S_A$ を計算し、それが $\log(\text{GSD}_A)$ に等しいことを示すこと。ここで $\text{GSD}_A$ は A 上での基底状態デジェネラシーを表す。
• 部分系対称性を破壊した場合に3次元モデルが3次元トーリック・コードに還元されることを示し、SSET（部分系対称性によって強化されたトポロジカル相）としての分類を確認すること。
• エンタングルメント・エントロピーの分析を用いて、制限された基底状態デジェネラシーとの対数的関係を通じて、フラクトン秩序のトポロジカル性を明らかにすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元および3次元における $β_2$ ゲージ理論の部分系対称性は、どのようにフラクトン様秩序を生じさせるか？
• RQ2 これらのモデルにおける基底状態デジェネラシーの性質は何か？また、系のサイズにどのように依存するか？
• RQ3 このような系において、部分領域 A のエンタングルメント・エントロピーは、A 上の制限モデルの基底状態デジェネラシーとどのように関係するか？
• RQ4 部分系対称性を破壊した場合に3次元モデルはどのように変化し、3次元トーリック・コードに回復するか？
• RQ5 移動可能なゲージ粒子と固定されたフラクトンは、出現するフラクトン相において果たす役割は何か？

主な発見

• このモデルの基底状態デジェネラシーは、線形系サイズの二乗に比例して指数関数的に増加しており、トポロジカルな寄与が強いものの、トポロジカル保護は持たないことを示している。
• 部分系対称性を破壊した場合に3次元モデルは3次元トーリック・コードに還元され、SSET（部分系対称性によって強化されたトポロジカル相）としての分類が確認された。
• モデルは完全に移動可能なゲージ粒子と固定されたフラクトンの両方を有しており、異なる種類の任意粒子励起の共存を示している。
• 部分領域 A のエンタングルメント・エントロピー $S_A$ は、A 上の制限モデルの基底状態デジェネラシーの対数に正確に等しく、エンタングルメントとトポロジカルなデジェネラシーの間の明確な関係を確立している。
• 部分系対称性を課すことにより、標準的な格子ゲージ理論においてもフラクトン様秩序が自然に出現することを示しており、このような相が特殊なモデルに限定されないことを示している。
• 分析により、エンタングルメント・エントロピーが制限された基底状態デジェネラシーとの関係を通じて、フラクトン秩序を診断可能であることが確認された。