[論文レビュー] Novel one-shot inner bounds for unassisted fully quantum channels via rate splitting

Sayantan Chakraborty, Aditya Nema+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 23被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、レートスプリットと逐次キャンセレーション技術を用いて、支援なしの完全な量子複数アクセスチャネル（QMAC）および干渉チャネル（QIC）に対する、初めての非自明な1回限りの内部限界を提示する。古典的レートスプリットを量子1回限り設定に拡張し、既知の漸近的極限に近い新しいレート領域を達成するとともに、両設定における限られた量子もつれ支援の下での新たな結果を提供する。

ABSTRACT

We prove the first non-trivial one-shot inner bounds for sending quantum information over an entanglement unassisted two-sender quantum multiple access channel (QMAC) and an unassisted two-sender two-receiver quantum interference channel (QIC). Previous works only studied the unassisted QMAC in the limit of many independent and identical uses of the channel also known as the asymptotic iid limit, and did not study the unassisted QIC at all. We employ two techniques, rate splitting and successive cancellation}, in order to obtain our inner bound. Rate splitting was earlier used to obtain inner bounds, avoiding time sharing, for classical channels in the asymptotic iid setting. Our main technical contribution is to extend rate splitting from the classical asymptotic iid setting to the quantum one-shot setting. In the asymptotic iid limit our one-shot inner bound for QMAC approaches the rate region of Yard, Devetak and Hayden. For the QIC we get novel non-trivial rate regions in the asymptotic iid setting. All our results also extend to the case where limited entanglement assistance is provided, in both one-shot and asymptotic iid settings. The limited entanglement results for one-setting for both QMAC and QIC are new. For the QIC the limited entanglement results are new even in the asymptotic iid setting.

研究の動機と目的

• 支援なしの2送信者量子複数アクセスチャネル（QMAC）および量子干渉チャネル（QIC）に対する、初めての非自明な1回限りの内部限界を確立すること。
• 古典的レートスプリット手法を量子1回限り設定に拡張し、時間共有に依存しないこと。
• 1回限りおよび漸近的i.i.d.設定における量子情報伝送の実現可能レート領域を導出すること。これには、限られたもつれ支援の状況も含む。
• Sen（2018a）の古典的情報に関する先行研究を、支援なしの設定における量子情報へ一般化すること。
• 漸近的i.i.d.状態におけるQICのための、以前は未知であった新しい内部限界を提供すること。

提案手法

• 1回限りの量子設定においてレートスプリットを用い、送信者システムを逐次復調に適した部分に分解する。
• 1人の送信者のメッセージを他より先に復調する逐次キャンセレーション復調戦略を用い、古典的復調順序の原則を活用する。
• 協調情報量や条件付きエントロピーなどの正規化された量子情報測度を用いて実現可能レートタプルを定義する。
• もつれ純状態 |Ω⟩ と |Δ⟩ を含む制御状態 |σₖ⟩ を導入し、共有リソースとスプリット操作をモデル化する。
• 系 A"ᵏ を A"ᵏ₀ と A"ᵏ₁ に分割する等長変換 Uθ を適用し、レートスプリットをモデル化する。θ ∈ [0,1] が分割を制御する。
• アリスのシステムまたはボブのシステムにスプリットを適用する2つの実現可能レート集合 𝒜θᵏ と 𝒷θᵏ を構築し、それらの和集合を全レート領域とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的i.i.d.チャネルにおけるレートスプリットを、完全な量子チャネルの量子1回限り設定に拡張可能か？
• RQ2 支援なしの量子複数アクセスおよび干渉チャネルにおける1回限りの実現可能レート領域は何か？
• RQ3 1回限りの内部限界は、特にQICにおいて既知の漸近的i.i.d.結果とどのように比較できるか？
• RQ4 限られたもつれ支援が、QMACおよびQICの1回限りおよび漸近的レート領域に与える影響は何か？
• RQ5 時間共有に依存せずに、逐次キャンセレーション復調戦略を量子1回限り設定に適応可能か？

主な発見

• QMACの1回限り内部限界は、i.i.d.極限においてYardら（2005）のレート領域に漸近的に近づく。
• QICに関しては、漸近的i.i.i.d.設定において、以前は未知であった新しい非自明な内部限界が導出された。
• QMACおよびQICの両方の1回限り内部限界は、限られたもつれ支援のもとで有効であり、特にQICの漸近的i.i.i.d.状況においても新たな結果が得られた。
• 実現可能レート領域は、H(A"ᵏ)σₖ や I(A"ᵏ > BCᵏ)𝒰𝒩·σₖ などの正規化された量子情報量で表現される。
• アリスのシステムまたはボブのシステムに等長変換 Uθ を用いたレートスプリット構成により、2つの異なるレート集合が得られ、それらの和集合が完全な実現可能領域を形成する。
• 本手法は時間共有を回避し、構造的なレートスプリットを用いることで、古典的手法を量子1回限りドメインに直接拡張可能である。