[論文レビュー] Nowcasting using regression on signatures

Samuel N. Cohen, Giulia Mantoan+4 more|arXiv (Cornell University)|May 17, 2023

Complex Systems and Time Series AnalysisEconomics, Econometrics and Finance被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、連続時間の時系列データから導出される非線形特徴量であるパス・シグネチャを用いて、混合周波数、不規則、または欠損のあるデータを扱う経済指標のノーカスティングを可能にする、回帰 on シグネチャという新しいノーカスティング手法を提案する。この手法は、米国GDPのノーカスティングにおいて動的因子モデルを上回る最先端の性能を達成し、最小限のモデリングの複雑さで柔軟で解釈可能かつ容易に実装可能な予測が可能である。

ABSTRACT

We introduce a new method of nowcasting using regression on path signatures. Path signatures capture the geometric properties of sequential data. Because signatures embed observations in continuous time, they naturally handle mixed frequencies and missing data. We prove theoretically, and with simulations, that regression on signatures subsumes the linear Kalman filter and retains desirable consistency properties. Nowcasting with signatures is more robust to disruptions in data series than previous methods, making it useful in stressed times (for example, during COVID-19). This approach is performant in nowcasting US GDP growth, and in nowcasting UK unemployment.

研究の動機と目的

• 遅延する経済指標の課題に対処するため、混合周波数および不規則にサンプリングされたデータを扱える柔軟で強固なノーカスティング手法を開発すること。
• 時系列の時間的ダイナミクスと欠損データのパターンを自然に組み込むパス・シグネチャを特徴量として活用することで、既存のノーカスティングモデルを改善すること。
• 従来の手法（カルマンフィルタなど）を包含するが、複雑なモデリングを必要とせず、非線形関係を扱えるシンプルで解釈可能で拡張可能なフレームワークを提供すること。
• 米国GDP成長率と週次燃料価格のノーカスティングという実世界の応用を通じて、手法の有効性を実証すること。
• 公開用のPythonパッケージ「SigNow」とオープンソースのコードベースをリリースすることで、再現可能性を高め、広範な採用と応用を促進すること。

提案手法

• 連続時間の時系列データからパス・シグネチャを計算し、順序付き観測の幾何的および時間的性質を符号化することで、欠損や不規則なサンプリングデータの処理を強固に可能にする。
• シグネチャ特徴量に標準的な線形回帰を適用し、複雑な時系列モデリングを2段階のプロセス（シグネチャ計算と線形フィッティング）に簡略化する。
• 指定されたレベル（例：レベル3または4）まで切断されたシグネチャ展開を用い、すべての線形項を保持することで予測力の維持を図る。
• シグネチャ項は標準化され、ターゲット変数がシグネチャ計算に乗数として用いられ、予測の整合性を向上させる。
• 欠損データは、データタイプと応用に応じて前方補完または長方形補間により処理する。
• 過学習を防ぐために正則化を適用し、特にリッジ正則化（α=1.0または2.0）を用いる。ハイパーパrameterは交差検証により調整する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パス・シグネチャは、混合周波数および不規則にサンプリングされたデータを有する経済指標のノーカスティングに、効果的で非線形な特徴量として機能するか？
• RQ2 米国GDPのノーカスティングにおいて、シグネチャ回帰は既存の動的因子モデルと比較してどの程度の性能を示すか？
• RQ3 本手法は、データ補完や複雑な前処理を要せず、欠損データや不規則なサンプリングに対し、どの程度の耐性を示すか？
• RQ4 本手法は、週次燃料価格を日次データから予測するなど、多様なノーカスティングタスクに柔軟に適用可能か？
• RQ5 ブラックボックスな機械学習モデルと比較して、シグネチャベースのアプローチは解釈可能性を維持しながらも、性能を上回るか？

主な発見

• シグネチャ回帰は、米国GDP成長率のノーカスティングにおいて、ニューヨーク連邦連銀の動的因子モデルを上回る予測誤差を達成し、実世界のデータにおいて優れた性能を示した。
• 本手法は、データ補完を一切行わず、連続時間のシグネチャ計算により欠損観測を自然に埋め込むことで、混合周波数および不規則にサンプリングされたデータを効果的に処理した。
• 燃料価格のノーカスティングタスクでは、17日分の日次データとシグネチャレベル4、正則化強度α=0.5を用いて、高い予測精度を達成した。
• 不完全または不均等に間隔が空いた観測が存在する状況においても、精度と耐性の両面で従来手法を上回った。
• パス・シグネチャの使用により、非線形モデルや広範なハイパーパrameterチューニングを必要とせず、複雑な時間的依存性を捉えることができた。
• オープンソースのSigNowパッケージと再現可能なコードベースのおかげで、本手法は他のノーカスティング応用への広範な採用と拡張が可能になった。