[論文レビュー] Numerical Experiments in String Cosmology

Mairi Sakellariadou|Nov 12, 1995

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、トーラス宇宙における古典的ストリングネットワークの数値シミュレーションを用いて、ブランドンバーガー＝ヴァーファ宇宙論的シナリオを検証している。このシナリオは、ストリング巻き込みモードを用いて3+1次元宇宙を説明するものである。その結果、長大な巻き込みストリングはD=3次元でのみ崩壊することが判明し、2次元世界面の位相的交差により3次元が動的に好まれるという仮説を支持する。一方、高次元では巻き込みモードが安定化し、消滅を防ぎ、プリ・ビッグバンの周期的状態を可能にする。

ABSTRACT

We investigate some classical aspects of fundamental strings via numerical experiments. In particular, we study the thermodynamics of a string network within a toroidal universe, as a function of string energy density and space dimensionality. We find that when the energy density of the system is low, the dominant part of the string is in the form of closed loops of the shortest allowed size, which correspond to the momentum string modes. At a certain critical energy density corresponding to the Hagedorn temperature, the system undergoes a phase transition characterized by the formation of very long loops, winding a number of times around the torus. These loops correspond to the winding string modes. As the energy density is increased, all the extra energy goes into these long strings. We then study the lifetime of winding modes as a function of the space densionality. We find that in the low--energy density regime, long winding strings decay only if the space dimensionality of the toroidal universe is equal to 3. This finding supports the proposed cosmological scenario by Brandenberger and Vafa, which attempts to explain the space dimensionality and to avoid the initial singularity by means of string theory.

研究の動機と目的

• ブランドンバーガーとヴァーファが提唱した宇宙論的シナリオを検証すること。このシナリオは、ストリング理論を用いて初期特異点を回避する3+1次元宇宙を説明するものである。
• 空間次元が、熱平衡状態のストリングネットワークにおける巻き込みストリングモードの寿命および安定性に与える影響を調査すること。
• 特に低エネルギー密度領域において、低次元と高次元のトーラス宇宙における長大な巻き込みストリングの崩壊が起こるかどうかを特定すること。
• 古典的ストリングモデルが既知の量子ストリング理論の結果と整合することを検証し、熱平衡分布の整合性を保証すること。
• 高エネルギー密度における相転移において、ストリングネットワークの接続性および相互作用交差（intercommutation）の役割を調査すること。

提案手法

• Nambu-Goto作用を用いて古典的基本ストリングをシミュレートし、衝突時に相互作用交差確率を有する相対論的ストリングとしてモデル化する。
• トーラス型ボックス内のD次元空間でストリングネットワークを進化させるための格子ベースの数値アルゴリズムを実装し、位相的および力学的制約を保持する。
• 初期条件によるエネルギー密度の制御：低密度では運動量モードが支配的、高密度では相転移を引き起こすために使用する。
• 対称的な配置（互いに反対方向のストリングが同じ数だけ存在）で、トーラスを複数回巻き込む長大なストリング状態を導入し、崩壊行動をテストする。
• エネルギー密度を低く保ち、進化過程での人工的エネルギー注入を避けるために、長さゼロのリンクを追加する。
• ストリングの生存時間と位相的構成の変化を追跡することで、長大な巻き込みループの崩壊率を測定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 巻き込みストリングモードの寿命は、トーラス宇宙の空間次元に依存するか？
• RQ2 短い運動量ループから長い巻き込みループへの相転移は、どのエネルギー密度で発生するか？
• RQ3 なぜ3+1次元宇宙は崩壊に対して安定であり、これはストリングの交差に関する位相的制約によるものか？
• RQ4 古典的ストリングシミュレーションは、量子ストリング理論で観測される熱平衡分布を再現できるか？
• RQ5 D>3次元において巻き込みモードが持続する理由は、幾何的制約か、あるいは相互作用交差の動的抑制によるものか？

主な発見

• 低エネルギー密度では、運動量モードに対応する短い閉ループがストリングネットワークを支配しており、量子ストリングの熱的分布と整合的である。
• ハジェルドンエネルギー密度に達すると相転移が発生し、トーラスを複数回巻き込む長大な巻き込みループが出現する。
• 相転移は空間次元に依存しないが、その後の巻き込みモードの崩壊は強く次元依存である。
• 長大な巻き込みストリングモードは、2次元世界面が交差可能であるため、D=3次元でのみ崩壊する。
• D>3では、世界面が交差できないため、低エネルギー密度でも巻き込みモードが無期限に持続し、消滅を防ぐ。
• 数値結果はブランドンバーガー＝ヴァーファシナリオを支持する：3次元宇宙は、巻き込みモードの崩壊を許容するため、動的に好まれており、不可逆的膨張を可能にし、初期特異点を回避する。