[論文レビュー] Numerical Representations of Acceptance

Didier Dubois, Henri Prade|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2013

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 15被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、ある命題の信頼度がその否定の信頼度を上回る場合にその命題を受け入れるというアイデアを形式化するための受容関数——不確実性の尺度——を導入する。必要性測度が論理的帰結および連言に関して閉じていること、一方で確率的関数や信頼関数とは異なり、論理的帰結や連言に関して閉じていないことから、AGMモデルを超えるより一般的な信念修正の枠組みを提供する。

ABSTRACT

Accepting a proposition means that our confidence in this proposition is strictly greater than the confidence in its negation. This paper investigates the subclass of uncertainty measures, expressing confidence, that capture the idea of acceptance, what we call acceptance functions. Due to the monotonicity property of confidence measures, the acceptance of a proposition entails the acceptance of any of its logical consequences. In agreement with the idea that a belief set (in the sense of Gardenfors) must be closed under logical consequence, it is also required that the separate acceptance o two propositions entail the acceptance of their conjunction. Necessity (and possibility) measures agree with this view of acceptance while probability and belief functions generally do not. General properties of acceptance functions are estabilished. The motivation behind this work is the investigation of a setting for belief revision more general than the one proposed by Alchourron, Gardenfors and Makinson, in connection with the notion of conditioning.

研究の動機と目的

• 命題の信頼度がその否定の信頼度を上回る数値的信頼度レベルを用いて受容の概念を形式化すること。
• 論理的帰結および連言に関して論理的閉じる性質を満たす不確実性測度を同定すること。
• 条件付き確率と受容関数に基づく、AGMモデルを越えたより一般的な信念修正枠組みを構築すること。
• 確率的関数や信頼関数が受容を適切にモデル化できない理由を明らかにすること——必要性測度とは対照的である。

提案手法

• 命題の信頼度がその否定の信頼度を厳密に上回る信頼度測度として受容関数を定義する。
• 信頼度測度の単調性特性を適用し、論理的帰結に関しての閉じる性質を導出する。
• 必要性測度を用いて受容関数を特徴づけ、それらが自然に受容基準を満たすことを示す。
• 必要性測度と確率的関数・信頼関数の受容行動を対比する。
• 論理的閉じる性質および連言の性質を用いて形式的枠組みを検証する。
• 受容関数を条件付き確率と信念修正に結びつけ、AGMフレームワークを超える拡張を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ある命題の受容を表すために不確実性測度が満たすべき性質は何か？
• RQ2 必要性測度は、確率的関数や信頼関数と比べて受容をどのようにモデル化するか？
• RQ3 受容関数は論理的帰結および連言に関して閉じるか？その重要性は何か？
• RQ4 受容関数はAGM信念修正フレームワークをどのように一般化するか？
• RQ5 条件付き確率は、提示された受容に基づく信念修正モデルにおいてどのような役割を果たすか？

主な発見

• 必要性測度は、論理的帰結および連言に関して閉じる受容の核心的性質を満たす。
• 確率的関数や信頼関数は、信頼度順序の単調性に欠けるため、一般的に受容基準を満たさない。
• 受容関数は、命題の信頼度がその否定の信頼度を上回る不確実性測度として形式的に特徴づけられる。
• 本フレームワークは、特に条件付き確率の取り扱いにおいて、AGMモデルを越えたより一般的な信念修正の文脈を提供する。
• 受容関数は、論理的帰結に関して閉じた信念集合を自然にモデル化でき、Gardenforsの定義と整合する。
• 本稿は、提示された形式的枠組みにおいて、受容を完全に捉える唯一の標準的不確実性測度が必要性測度であることを確立している。