[論文レビュー] Observable Equivalence between General Relativity and Shape Dynamics

Tim Koslowski|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2012

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 11被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論と形状力学の間で、Dirac可観測量代数の弱い一致を示すことにより、それらの間の観測可能等価性を確立し、一般相対性理論の量子化を形状力学を介して可能にする。また、時間順序を回復するための一パラメータ族の固定York時間形状力学理論を導入し、2+1次元重力において標準的および非標準的形状力学の量子化が、等価な可観測量代数をもたらすことを示している。

ABSTRACT

In this conceptual paper we construct a local version of Shape Dynamics that is equivalent to General Relativity in the sense that the algebras of Dirac observables weakly coincide. This allows us to identify Shape Dynamics observables with General Relativity observables, whose observables can now be interpreted as particular representative functions of observables of a conformal theory at fixed York time. An application of the observable equivalence of General Relativity and Shape Dynamics is to define the quantization of General Relativity through quantizing Shape Dynamics and using observable equivalence. We investigate this proposal explicitly for gravity in 2+1 dimensions.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論と形状力学の間の物理的等価性を、動的等価性に代わる、Dirac可観測量代数の弱い一致に基づく、新たな等価性の概念——観測可能等価性——を確立すること。
• 時間再媒介不変理論としての正準量子重力における時間順序の問題に取り組むために、物理的可観測量を保存しつつ時間発展を回復する一パラメータ族の双対理論を導入すること。
• 形状力学の量子化を行い、その結果を観測可能等価性を用いて一般相対性理論の量子化として再解釈することにより、一般相対性理論のための実行可能な量子化プログラムを提唱すること。
• 2+1次元重力において明示的な量子化が可能であるため、この枠組みをテストし、形状力学の標準的および非標準的量子化スキームを比較すること。

提案手法

• 2つのゲージ理論間のDirac可観測量の弱いポisson代数的一致を観測可能等価性として定義し、動的等価性に代わるものとする。
• York時間τでラベル付けされた一パラメータ族の形状力学理論を構成し、各理論が固定τにおける一般相対性理論と観測的に等価であることを保証する。
• York分解を用いたハミルトニアン還元により、形状力学のハミルトニアンを導出し、定平均曲率（CMC）スライスを強制し、共形因子についてLichnerowicz-York方程式を解く。
• 全体積Vをτの共役運動量の代表者として特定し、制約H_SD = V − ∫d³x e^{6φ₀}√|h| ≈ 0を導出する。
• 量子論的レベルで、固定York時間形状力学理論の可観測量代数と一致するように、形状力学の非標準的量子化を導入する。
• この枠組みをトーラス上の2+1次元重力に適用し、形状力学の標準的および非標準的量子化を比較し、得られた制約演算子を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論と形状力学は、動的等価性に加えて、Dirac可観測量の代数的にも物理的に等価にできるか？
• RQ2 時間再媒介不変理論としての正準重力において、観測可能等価性を用いて、時間順序をどのように回復できるか？
• RQ3 形状力学の非標準的量子化は、固定York時間形状力学理論の可観測量代数と同型となるか？
• RQ4 2+1次元重力において、形状力学の標準的量子化を、一パラメータ族の双対理論の可観測量代数に一致させるように修正可能か？
• RQ5 観測可能等価性を用いて、形状力学の量子化を一般相対性理論の量子化として一貫して定義可能か？

主な発見

• 一般相対性理論と形状力学のDirac可観測量代数は弱く一致し、観測可能等価性が物理的等価性の新たな基準として確立された。
• 標準的Dirac量子化で失われた時間順序が、York時間τでラベル付けされた一パラメータ族の観測可能等価な双対理論によって回復された。
• トーラス上の2+1次元重力において、形状力学の標準的量子化は体積に関する2階微分制約をもたらすが、固定York時間の双対理論は1階制約をもたらす。
• 量子論的レベルで、固定York時間理論の可観測量代数と一致するように、形状力学の非標準的量子化が提唱された。
• 形状力学の量子化を行い、その結果を観測可能等価性を用いて再解釈することにより、一般相対性理論の量子化が一貫して定義可能となった。
• この枠組みにより、Dirac可観測量が固定York時間における共形幾何学的データとして物理的に意味のある解釈が可能となり、実験的に測定可能となった。