[論文レビュー] The Problem of Time and Quantum Cosmology in the Relational Particle Mechanics Arena

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 44被引用数 99

ひとこと要約

本稿は、関係的粒子力学、特に関係的三角形モデルを玩具系として用いて、量子重力における時空問題に対する局所的解決策を提示する。背景独立性—一般相対性理論の中心的特徴—が古典的レベルでも既に時空問題を生じさせることを示し、マーチアン半古典的アプローチ、歴史理論、記録理論を用いてこれを解決する。純粋形状およびスケーリングされたモデルにおいて、量子制約が完全に閉じることを確認する。

ABSTRACT

This article contains a local solution to the notorious Problem of Time in Quantum Gravity at the conceptual level and which is actually realizable for the relational triangle. The Problem of Time is that `time' in GR and `time' in ordinary quantum theory are mutually incompatible notions, which is problematic in trying to put these two theories together to form a theory of Quantum Gravity. Four frontiers to this resolution in full GR are identified, alongside three further directions not yet conquered even for the relational triangle. This article is also the definitive review on relational particle models originally due to Barbour (2003: dynamics of pure shape) and Barbour and Bertotti (1982: dynamics of shape and scale). These are exhibited as useful toy models of background independence, which I argue to be the `other half' of GR to relativistic gravitation, as well as the originator of the Problem of Time itself. Barbour's work and my localized extension of it are shown to be the classical precursor of the background independence that then manifests itself at the quantum level as the full-blown Problem of Time. In fact 7/8ths of the Isham--Kuchar Problem of Time facets are already present in classical GR; even classical mechanics in relational particle mechanics formulation exhibits 5/8ths of these! In addition to Isham, Kuchar and Barbour, the other principal authors whose works are drawn upon in building this Problem of Time approach are Kendall (relational models only: pure-shape configuration spaces), Dirac, Teitelboim and Halliwell (Problem of Time resolving components). The recommended scheme is a combination of the Machian semiclassical approach, histories theory and records theory.

研究の動機と目的

• 時空問題が量子理論に起因するのではなく、古典的背景独立性に起因することを同定することで、量子重力における時空問題を解決すること。
• 関係的粒子力学（RPM）、特に関係的三角形が、背景独立性および時空問題の最小かつ完全なモデルを提供することを示すこと。
• Isham–Kuchařの時空問題の8つの側面のうち7/8が、古典的一般相対性理論で既に現れることを示すこと。また、関係的定式化された古典的力学においては5/8が現れることを示すこと。
• マーチアン半古典的手法、歴史理論、記録理論を統合した統一的枠組みを提唱し、量子重力への道筋を提示すること。
• 定期的に更新される参照用のプレプリントとして、関係的力学および量子宇宙論の動的レビューを提供すること。

提案手法

• 重力の背景独立的玩具モデルとして関係的粒子力学（RPM）を用い、純粋形状およびスケーリングされた配置に焦点を当てる。
• RPMにデイリックの制約量子化プログラムを適用し、対応原理の下で量子制約が閉じることを示す。
• 古典的ポアソン括弧を量子交換関係に写像するための対応 $\{\cdot,\cdot\} \to \frac{1}{i\hbar}[\cdot,\cdot]$ を用いる。
• ゲージポテンシャルが存在する際の磁気モノポールに類似した効果を扱うために、拡張された角運動量演算子 $\underline{L}^{\rm ext}$ を導入する。
• 球面座標およびDragt型座標を用いて自由度を削減し、形状およびスケールの力学を分析する。
• ホワイト・デュイット方程式の時間不在性を用い、記録理論および歴史理論による解釈を通じて、有効な時間を取り戻す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 背景独立性が古典的力学においてどのように時空問題を生じさせるのか。それはいつ既に存在するのか。
• RQ2 完全に量子化された関係的粒子モデルにおいて、時空問題の局所的解決策を構築できるか。
• RQ3 Isham–Kuchařの時空問題の側面が、古典的一般相対性理論および古典的力学のどの程度で既に現れるのか。
• RQ4 関係的三角形モデルにおける量子制約はどのように閉じるのか。これは量子重力の整合性に何を意味するのか。
• RQ5 マーチアン半古典的アプローチに加え、記録および歴史理論を組み合わせることで、時間不在の量子枠組みにおいて有効な時間と力学を回復できるか。

主な発見

• 時空問題は量子論的問題に起因するのではなく、古典的一般相対性理論、さらには関係的定式化された古典的力学においても既に存在する。
• 関係的三角形モデルは、古典的レベルでIsham–Kuchařの時空問題の8つの側面の7/8を実現しており、関係的定式化された古典的力学では5/8を実現している。
• 純粋形状およびスケーリングされたRPMモデルの両方において、量子制約が量子レベルで閉じており、デイリック基準による整合性が確認された。
• 磁気荷 $q = n\hbar c/2$ が存在する際、通常の球面調和関数は「モノポール調和関数」に置き換えられ、角運動量スピンのスペクトルが変化する。
• 磁気モノポールの問題が存在しない中性系や中心力ポテンシャルでは、通常の量子力学的形に戻り、モデルの標準的極限における整合性が裏付けられる。