[論文レビュー] Observation of higher-order topological states on a quantum computer

Jin Ming Koh, Tommy Tai+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2023

Quantum many-body systems参考文献 144被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、超伝導量子プロセッサを用いて、最高次元4次元までの高次位相的（HOT）状態の実験的実現を初めて示した。非局所的多体相互作用を介して高次元格子模型を1次元量子鎖に符号化することで、NISQデバイスの指数的増大するヒルベルト空間を活用し、複雑な位相的相をシミュレートした。誤り低減と対称性フィルタリングを用いることで、保護された中間ギャップモードの高精度測定を達成した。

ABSTRACT

Programmable quantum simulators such as superconducting quantum processors and ultracold atomic lattices represent rapidly developing emergent technology that may one day qualitatively outperform existing classical computers. Yet, apart from a few breakthroughs, the range of viable computational applications with current-day noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices is still significantly limited by gate errors, quantum decoherence, and the number of high-quality qubits. In this work, we develop an approach that places NISQ hardware as a particularly suitable platform for simulating multi-dimensional condensed matter systems, including lattices beyond three dimensions which are difficult to realize or probe in other settings. By fully exploiting the exponentially large Hilbert space of a quantum chain, we encoded a high-dimensional model in terms of non-local many-body interactions that can further be systematically transcribed into quantum gates. We demonstrate the power of our approach by realizing, on IBM transmon-based quantum computers, higher-order topological states in up to four dimensions, which are exotic phases that have never been realized in any quantum setting. With the aid of in-house circuit compression and error mitigation techniques, we measured the topological state dynamics and their protected mid-gap spectra to a high degree of accuracy, as benchmarked by reference exact diagonalization data. The time and memory needed with our approach scale favorably with system size and dimensionality compared to exact diagonalization on classical computers.

研究の動機と目的

• 近い将来のNISQ量子ハードウェアが、古典的シミュレーションの限界を超える複雑な高次元位相的相をシミュレートできることを示すこと。
• 非局所的相互作用を用いて、多次元格子模型を1次元量子鎖にスケーラブルに符号化する手法を開発すること。
• IBMのトランモンベース量子プロセッサ上で、最高次元4次元までの高次位相的状態を実現・検証すること。
• ゲート誤りやデ coherent 損失といったハードウェア制限を、特化した誤り低減法と対称性を保つ測定フィルタリングにより克服すること。
• 高次元における特異な位相的相、特に古典的厳密対角化では到達できない相の研究を可能にする、新しい量子シミュレーションフレームワークを確立すること。

提案手法

• 1次元相互作用系の多体フォック空間に単粒子自由度を符号化することで、d次元の高次位相的格子を1次元量子鎖にマッピングする。
• 非局所的多体相互作用を用いて高次元格子の遷移を表現し、体系的なゲート分解プロトコルによりそれらを量子回路に変換する。
• 測定ビットストリングに論理的制約を課して各空間次元ごとに正確に1つの占有サイトを保証することで、物理的に不適切な結果をフィルタリングする対称性を保つ測定方式を実装する。
• 独自開発の回路圧縮および誤り低減技術を適用し、位相的状態のダイナミクスと中間ギャップスペクトル測定のノイズ低減と精度向上を図る。
• CXゲート誤りと読み取り誤りを組み合わせたフィットネス関数に基づき、ノイズの影響を最小限に抑える低誤り率の量子ビット鎖を選択し、複数のデバイスおよび鎖で選択の妥当性を検証する。
• フラックスチューニングとパrameterオフセットを用いて、SSH型鎖の遷移パラメータを系統的に調整し、保護されたコーナー状態およびエッジ状態を有するタイプIのHOT相を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NISQ時代の量子プロセッサは、3次元を超える次元で位相的相をシミュレートでき、古典的シミュレーションでは到達不能な領域をカバーできるか？
• RQ2 1次元量子鎖の指数的増大するヒルベルト空間を、どのようにして高次元凝縮系模型のシミュレーションに効果的に活用できるか？
• RQ3 非局所的相互作用と対称性フィルタリングは、ノイズの多いハードウェア上で位相的不変量の正確な測定を可能にする役割を果たすか？
• RQ4 誤り低減法と量子ビット選択戦略は、実際の量子デバイスにおける位相的状態検出の忠実度をどの程度向上できるか？
• RQ5 高次元格子を1次元系にマッピングすることで、相互作用によって誘導されるクラスタリングやロバストなコーナー状態といった、新たな位相的現象が明らかになれるか？

主な発見

• 著者らは、IBMのトランモンベース量子プロセッサ上において、最高次元4次元までの高次位相的状態を実験的に観測し、いかなる量子プラットフォームでも初めての実験的実現を達成した。
• 測定された中間ギャップスペクトルと位相的状態のダイナミクスは、正確対角化のベンチマークと高く一致しており、観測されたモードの位相的保護が確認された。
• 測定結果に対称性制約を課すことで、物理的に不適切な状態がフィルタリングされ、ノイズ低減が実現し、位相的不変量の抽出の信頼性が向上した。
• フィットネス関数に基づく量子ビット鎖選択戦略により、低誤り率の鎖が選ばれ、シミュレーションの忠実度が顕著に向上した。複数のデバイスと鎖を用いて、ハードウェアのばらつきを平均化した。
• 特に高次元系において、古典的厳密対角化と比較して時間的・メモリ的スケーリングが優れており、有利な性能を示した。
• 本研究により、位相的保護されたクラスタリングを示す1次元多体系の新しいクラスが明らかとなり、クーロン的相互作用を超えるd体レプulsionを強制する新たなメカニズムの可能性が示唆された。