[論文レビュー] Observing Geometrical Torsion

Stefano Lucat, Tomislav Prokopec|arXiv (Cornell University)|May 2, 2017

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、LIGO、Virgo、LISA といった従来の重力波検出器が、一般化されたジャコビ方程式に従うテスト質量間の相対加速度における特徴的なシグナルを通じて、動的トーション（特にベクトル型および混合対称型トーション）を検出可能であると提唱している。非対称トーションとは異なり、ベクトル型および混合対称型トーションは、標準的重力波とは明確に区別可能な一意の測定可能な効果を生じる。

ABSTRACT

Dynamical (propagating) torsion can be observed by using conventional gravitational wave detectors such as LIGO, Virgo, LISA and bar detectors. We discuss specific signatures of different types of torsion, in particular those of vector and mixed symmetric torsion (skew symmetric torsion cannot be detected in this way). These signatures are specific to torsion and therefore they can be unambiguously distinguished from those of gravitational waves.

研究の動機と目的

• 従来の重力波検出器が時空幾何における動的トーションを検出可能かどうかを調査すること。
• 検出器で観測可能なトーション成分（ベクトル型、混合対称型、非対称型）を特定すること。
• トーション成分と測定可能なジャコビ方程式におけるジオデシック偏位の関係を確立する理論的枠組みを構築すること。
• トーションシグナルが標準的重力波シグナルと、その特徴的な動的応答に基づき明確に区別可能であることを示すこと。

提案手法

• テスト質量の相対加速度をモデル化するため、トーションおよび曲率寄与を含む一般化されたジャコビ方程式を用いる。
• 検出解析の簡略化のため、ミンコフスキー計量のまわりで線形化重力およびトーション近似を適用する。
• ヤングテンソル分類を用いて、トーションテンソルを三つの不変成分に分解する：トーショントレースベクトル $\mathcal{T}$、非対称トーション $\Sigma$、混合トーション $Q$。
• 共変微分および背景のリーマン接続を用いて、各トーション成分がジャコビ場の加速度に及ぼす一次近似寄与を導出する。
• 重力波に類似した特定の偏光を持つ平面波としてトーション波をモデル化し、インタフェロメトリック検出器への応答を分析する。
• 物質場の1ループ量子補正からのトーショントレースの有効場理論を検討し、$\mathcal{T}$ が特定の条件下で動的であり、宇宙論的距離にわたって伝播可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来の重力波検出器は動的トーションを検出可能か？ もしそうなら、どのトーション成分が観測可能か？
• RQ2 非対称型、混合対称型、ベクトル型という、トーションの不変成分ごとに、テスト質量のジオデシック偏位にどのような影響を与えるか？
• RQ3 インタフェロメトリック検出器において、トーション波のシグナルと標準的重力波のシグナルとは、何が異なるか？
• RQ4 トーショントレースが光速で伝播可能であり、宇宙論的距離にわたって到達可能な軽量・長距離場となる条件は何か？
• RQ5 Weyl対称性を介したスカラー場へのトーションの結合が、トーションのダイナミクスおよび検出可能性に与える影響は何か？

主な発見

• 非対称トーション ($\Sigma$) は、ジャコビ方程式への寄与が恒等的に消えるため、従来の重力波検出器では検出可能なシグナルを発生させない。
• トーショントレースベクトル ($\mathcal{T}$) は、$\overset{\circ}{\nabla}_J \mathcal{T}^\alpha + \dot{\gamma}^\alpha \overset{\circ}{\nabla}_J \mathcal{T}_{\dot{\gamma}}$ に比例する検出可能なシグナルを引き起こし、インタフェロメータ内での偏光応答が特徴的である。
• 混合対称トーション ($Q$) は $-2\dot{\gamma}^\mu \frac{\overset{\circ}{D}}{D\tau} Q^\alpha_{\;\mu\rho} J^\rho$ を通じて寄与し、テスト質量に一意で非ゼロの加速度パターンを生じる。
• 結合定数 $\theta$ が大きい場合、トーショントレース場 $\mathcal{T}_\mu$ は軽量かつ長距離場となり、宇宙論的距離にわたって伝播可能である。
• 極限 $\theta \gg 1$ において、$\mathcal{T}_\mu$ の横方向成分は質量がゼロとなり、光のように伝播可能であり、標準的インタフェロメータで検出可能である。
• 縦方向成分は非常に高品質で短距離に限られ、天体的スケールでは検出不能であるが、依然として場の方程式に寄与する。