[論文レビュー] Odd Entanglement Entropy and Logarithmic Negativity for Thermofield Double States

Mostafa Ghasemi, Ali Naseh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2021

Quantum many-body systems参考文献 104被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、自由スカラー量子場理論の熱場二重状態（TFD）における奇数エンタングルメントエントロピー（OEE）および対数的負エントロピー（LN）の時間発展を、共分散行列アプローチを用いて調査している。OEEは線形増加に続いて飽和するが、質量ゼロ極限ではゼロモードによる対数的増加を示す。LNは、部分系間隔と逆温度に依存した遅れを示した後、線形増加に移行する。これは準粒子像と整合的であるが、対数的挙動を除いてはそうである。

ABSTRACT

We investigate the time evolution of odd entanglement entropy (OEE) and logarithmic negativity (LN) for the thermofield double (TFD) states in free scalar quantum field theories using the covariance matrix approach. To have mixed states, we choose non-complementary subsystems, either adjacent or disjoint intervals on each side of the TFD. We find that the time evolution pattern of OEE is a linear growth followed by saturation. On a circular lattice, for longer times the finite size effect demonstrates itself as oscillatory behavior. In the limit of vanishing mass, for a subsystem containing a single degree of freedom on each side of the TFD, we analytically find the effect of zero-mode on the time evolution of OEE which leads to logarithmic growth in the intermediate times. Moreover, for adjacent intervals we find that the LN is zero for times $t < \beta/2$ (half of the inverse temperature) and after that, it begins to grow linearly. For disjoint intervals at fixed temperature, the vanishing of LN is observed for times $t<d/2$ (half of the distance between intervals). We also find a similar delay to see linear growth of $\Delta S=S_{ ext{OEE}}-S_{ ext{EE}}$. All these results show that the dynamics of these measures are consistent with the quasi-particle picture, of course apart from the logarithmic growth.

研究の動機と目的

• グローバルクエイク後の孤立系におけるエンタングルメントの非平衡ダイナミクスを理解すること。
• 純状態エンタングルメントエントロピーを超えて、混合状態におけるエンタングルメントをOEEおよびLNを用いて探る。
• 有限サイズ効果およびゼロモードが、自由スカラー量子場理論におけるOEEおよびLNの時間発展に与える影響を調査すること。
• 混合状態におけるエンタングルメントダイナミクスの文脈で、準粒子像との整合性を検証すること。

提案手法

• 自由スカラー量子場理論におけるTFD状態のOEEおよびLNを共分散行列アプローチで計算する。
• 密度行列に部分的転置を適用してLNおよびOEEを定義し、トレースノルムおよびRényi型トレースを活用する。
• 熱場二重状態を永遠のAdSブラックホールの双対として用い、ホログラフィック解釈を可能にする。
• 質量ゼロ極限におけるOEEおよびLNの解析的表現を導出し、ゼロモード寄与に焦点を当てる。
• 時間発展を円形格子上で数値的に計算し、部分系サイズ、間隔、温度を変化させる。
• 小質量および大きな系サイズの極限における漸近展開を用いて、共分散行列行列式の主要項を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非補完部分系を有するTFD状態における奇数エンタングルメントエントロピー（OEE）の時間発展はどのように変化するか？
• RQ2 質量ゼロ極限におけるOEEの時間発展において、ゼロモードが果たす役割は何か？
• RQ3 なぜ対数的負エントロピー（LN）は線形増加の前に遅れを示すのか？また、これは部分系間隔および温度にどのように依存するか？
• RQ4 OEEおよびLNのダイナミクスは、エンタングルメント拡散の準粒子像とどの程度整合するか？
• RQ5 有限サイズ効果は、OEEおよびLNの長時間挙動にどのように現れるか？

主な発見

• OEEは時間的に線形増加に続いて飽和するが、質量ゼロ極限ではゼロモード寄与による明確な対数的増加成分を示す。
• 隣接する区間の場合、LNは t > β/2 までゼロのままであり、その後時間とともに線形に増加する。
• 非隣接区間の場合、LNは t < d/2 では消え、この遅れを経てから線形増加を示す。ここで d は区間間の距離を表す。
• 差分 ∆S = SOEE − SEE は初期のフラクチュエーションを示した後、飽和するが、長時間では振動的有限サイズ効果が顕著になる。
• 質量ゼロ極限では、ゼロモードに起因する対数的増加項がOEEの時間発展に含まれ、標準的な準粒子像とは逸脱する。
• 有限サイズ効果は、特に低温において、OEEおよびLNに長時間における振動的挙動を引き起こす。