[論文レビュー] OIM: Oscillator-based Ising Machines for Solving Combinatorial Optimisation Problems

Tianshi Wang, Jaijeet Roychowdhury|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 36被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、結合された自己駆動非線形発振器のネットワークを用いて組合せ最適化問題を解く、新しい発振器ベースのイジングマシンOIMを提案する。サブハーモニック注入ロックと制御されたノイズを活用することで、イジングハミルトニアンに等価なリャプノフ関数を最小化するよう系が進化し、MAX-CUTおよびグラフ彩色のベンチマークにおいて優れた結果を達成した。G-setでは17件の新しい最良解を達成した。

ABSTRACT

We present a new way to make Ising machines, i.e., using networks of coupled self-sustaining nonlinear oscillators. Our scheme is theoretically rooted in a novel result that establishes that the phase dynamics of coupled oscillator systems, under the influence of sub-harmonic injection locking, are governed by a Lyapunov function that is closely related to the Ising Hamiltonian of the coupling graph. As a result, the dynamics of such oscillator networks evolve naturally to local minima of the Lyapunov function. Two simple additional steps (i.e., adding noise, and turning sub-harmonic locking on and off smoothly) enable the network to find excellent solutions of Ising problems. We demonstrate our method on Ising versions of the MAX-CUT and graph colouring problems, showing that it improves on previously published results on several problems in the G benchmark set. Our scheme, which is amenable to realisation using many kinds of oscillators from different physical domains, is particularly well suited for CMOS IC implementation, offering significant practical advantages over previous techniques for making Ising machines. We present working hardware prototypes using CMOS electronic oscillators.

研究の動機と目的

• NP困難な組合せ最適化問題を解くためのスケーラブルで低消費電力かつCMOS互換性を持つハードウェアプラットフォームの開発。
• リャプノフ関数を介して、結合発振子の位相ダイナミクスとイジングハミルトニアンとの理論的関連を確立すること。
• サブハーモニック注入ロック（SHIL）を用いて発振子の位相を±1にバイナリ化し、連続的ダイナミクスを離散スピン状態にマッピングすること。
• ノイズ注入と滑らかなSYNC信号のラーミングを用いて、より高品質な解への収束を改善すること。
• シミュレーションおよび動作するCMOSハードウェアプロトタイプを通じて、実用的妥当性の実証。

提案手法

• 系は一般化アーダー方程式を用いて発振子ネットワークをモデル化し、リャプノフ関数に従う位相ダイナミクスを記述する。
• サブハーモニック注入ロック（SHIL）は、2次高調波信号（SYNC）を介して適用され、発振子の位相が0またはπに収束するよう強制し、これにより±1スピン状態に対応する。
• SHIL下での修正されたリャプノフ関数が、位相値0およびπにおいてイジングハミルトニアンと数学的に等価であることが示された。
• 局所的最小値から脱出するとともに解の品質を向上させるために、ノイズを注入し、SYNCの振幅を滑らかに上昇・低下させる。
• イジング問題は、発振子ネットワークにおける結合係数J_ijと局所磁場h_iを用いて、スピン相互作用を符号化することで発振子結合にマッピングされる。
• CMOS電子発振器を用いたハードウェアプロトタイプが、スケーラブルで低消費電力かつプログラマブルな実装を実証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結合された非線形発振子を用いて、その位相ダイナミクスをイジングハミルトニアンに等価なリャプノフ関数にマッピングすることで、イジング問題を解くことは可能か？
• RQ2 サブハーモニック注入ロック（SHIL）を用いて、発振子の位相を±1にバイナリ化しつつ、イジングハミルトニアンの構造を保持することは可能か？
• RQ3 ノイズと制御されたSYNCラーミングは、組合せ最適化問題におけるより良い解への収束を改善できるか？
• RQ4 発振子ベースのイジングマシンの性能は、MAX-CUTやG-setのような標準ベンチマークにおいて、既存手法と比べてどの程度優れているか？
• RQ5 CMOSベースの実装は、スケーラブルで低消費電力かつ容易にプログラミング可能なイジングマシンをどの程度実現可能にするか？

主な発見

• OIM方式は、G-setベンチマークのMAX-CUTにおいて、54問中17問で、以前に発表された結果を上回った。
• シミュレーションでは、問題サイズ（最大3000スピンまで）にかかわらず収束速度がほぼ一定であることが示され、強力なスケーラビリティと並列処理能力を示した。
• 系は、51状態の米国地図彩色問題を、ランダム試行の50％以上で正しく解き、複数の異なる有効な4色塗り分けを生成した。
• ブレッドボード上に最大32個のCMOS発振子を用いたハードウェアプロトタイプが正常に動作し、実用的妥当性と実装の容易さを確認した。
• SHILダイナミクス下でのリャプノフ関数は、位相値0およびπにおいて数学的にイジングハミルトニアンと等価であることが証明され、理論的基盤が裏付けられた。
• 本手法により、低消費電力でスケーラブルかつCMOS統合可能なイジングマシンが実現可能となり、完全なプログラマビリティとノイズ制御が可能である。従来の古典的ハードウェア手法に比べ、柔軟性と性能の両面で優れている。