[論文レビュー] On 2D gauge theories in Jackiw-Teitelboim gravity

Luca V. Iliesiu|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 92被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、ヤンミルズ理論と結合されたジャッキ・タイベルボイム（JT）重力における解ける2次元ゲージ-重力模型を提示する。任意の genus の曲面上の分配関数は、二重スケーリング行列積分で記述される。ディスク位相空間では、理論はゲージ群多様体上の粒子と結合されたシュバルツィアン理論に簡約され、任意のゲージ結合定数における微分同相変換不変な観測量の正確な境界記述が得られる。

ABSTRACT

The low-energy behavior of near-extremal black holes can be understood from the near-horizon AdS_2 region. In turn, this region is effectively described by using Jackiw-Teitelboim gravity coupled to Yang-Mills theory through the two-dimensional metric and the dilaton field. We show that such a two-dimensional model of gravity coupled to gauge fields is soluble for an arbitrary choice of gauge group and gauge couplings. Specifically, we determine the partition function of the theory on two-dimensional surfaces of arbitrary genus and with an arbitrary number of boundaries. When solely focusing on the contribution from surfaces with disk topology, we show that the gravitational gauge theory is described by the Schwarzian theory coupled to a particle moving on the gauge group manifold. When considering the contribution from all genera, we show that the theory is described by a particular double-scaled matrix integral, where the elements of the matrix are functions that map the gauge group manifold to complex or real numbers. Finally, we compute the expectation value of various diffeomorphism invariant observables in the gravitational gauge theory and find their exact boundary description.

研究の動機と目的

• 近断層ブラックホールの有効場理論として、ヤンミルズ理論と結合されたJT重力を用いて解ける2次元有効場理論を構築すること。
• 任意の genus および境界数のリーマン面における分配関数を計算すること。
• 微分同相変換不変な観測量（クォーク世界線演算子を含む）の正確な境界記述を導出すること。
• 純粋なJT重力の可解性をS波セクターを超えるゲージ自由度を含む形に拡張すること。
• 弱結合限界を超えて、近断層ブラックホールの低エネルギー物理学を研究するための枠組みを提供すること。

提案手法

• モデルは、線形化されたドリンポテンシャル結合を介してジャッキ・タイベルボイム重力とヤンミルズ理論を組み合わせた、ユークリッド符号の有効作用として定式化される。
• ディスク位相空間における分配関数は、ディリクレ境界条件と境界条件の変更に対する補正項を用いて導出される。
• 高 genus の曲面では、トポロジカルな構成要素と、群に値をとる行列要素を有する二重スケーリング行列積分を用いた genus 展開によって分配関数が構成される。
• 境界を伴う状況下での統合路の積分とゲージ固定の適切な取り扱いを伴い、経路積分法を用いて理論を量子化する。
• 計量、ドリンポテンシャル、ゲージ場の関数として構築された観測量により、微分同相変換およびゲージ不変性を保つ。境界双対が明示的に与えられる。
• クォーク世界線演算子は弱結合限界で分析され、微分同相変換不変性と境界条件を変える欠陥を用いて任意結合定数へ拡張される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヤンミルズ理論と結合されたJT重力の分配関数は、任意の genus および境界構造を持つ曲面上でどのように正確に計算できるか？
• RQ2 この重力的ゲージ理論における微分同相変換不変な観測量（クォーク世界線を含む）の境界双対記述は何か？
• RQ3 ゲージ場の導入は、純粋重力の場合と比較してJT重力の可解性にどのように影響するか？
• RQ4 分配関数の genus 展開は、群に値をとる行列要素を有する二重スケーリング行列積分として表現可能か？
• RQ5 高 genus の幾何におけるクォーク演算子の経路積分において、トポロジカルに非自明な世界線と自己交差は果たす役割は何か？

主な発見

• 任意の genus の曲面上の分配関数は、ゲージ群を複素数または実数へ写像する行列要素を持つ二重スケーリング行列積分によって正確に記述される。
• ディスク位相空間では、理論はゲージ群多様体上を運動する粒子と結合されたシュバルツィアン理論に簡約され、正確な境界力学が得られる。
• 微分同相変換不変な観測量（クォーク世界線を含む）の期待値は正確に計算され、境界データの言語で表現される。
• 混合境界条件が課された場合、弱結合でもゲージ場の寄与は分配関数において抑制されない。
• 理論は任意のゲージ結合定数においても可解であり、トポロジカルに非自明な世界線の経路積分では、自己交差寄与を6j記号を用いて追跡する必要がある。
• 結果は、近断層ブラックホールにおけるS波モードを超える非S波モード（内部球面上の次元削減から生じるカルラツァ＝クラインモードを含む）を研究するための枠組みを提供する。