[論文レビュー] On a Boundary CFT Description of Nonperturbative N=2 Yang-Mills Theory

W. Lerche|ArXiv.org|Jun 14, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用数 34

ひとこと要約

本稿では、4次元N=2 SU(N) Yang-Mills理論における非摂動的BPSスペクトルを、境界 conformal field theory (BCFT) の枠組みで記述する。非コンパクトなN=2 Landau-GinzburgモデルにおけるD-brane境界状態を、レベルk=N-2のN=2超対称最小模型の一次場に写像することで実現される。主な結果は、モジュリ空間の原点における安定BPS状態と有限個の一次場との間の一対一対応であり、質量ゼロのモノポールおよびダイオンの電荷と一致する。この対応により、CFTの融合規則を通じて量子的切断（quantum truncation）が実現される。

ABSTRACT

We describe a simple method for determining the strong-coupling BPS spectrum of four dimensional N=2 supersymmetric Yang-Mills theory. The idea is to represent the magnetic monopoles and dyons in terms of D-brane boundary states of a non-compact d=2 N=2 Landau-Ginzburg model. In this way the quantum truncated BPS spectrum at the origin of the moduli space can be directly mapped to the finite number of primary fields of the superconformal minimal models.

研究の動機と目的

• 境界CFT技術を用いて、N=2 SU(N) Yang-Mills理論の強い結合定数領域におけるBPSスペクトルを特定すること。
• モジュリ空間の原点における安定BPS状態の有限集合を、2次元N=2超対称最小模型の一次場に写像すること。
• 非コンパクトなLandau-GinzburgモデルにおけるD-brane境界状態と、ダイオンおよびモノポールの量子的切断されたスペクトルとの直接的対応関係を確立すること。
• 安定BPS状態のスペクトルが、最小模型の一次場に正確に一致し、電荷および磁気的RR電荷が一致することを示すこと。

提案手法

• A_{N-1}特異性を持つ非コンパクトなCalabi-Yau3-foldへの型IIA弦理論の compactification を用いて、N=2 Yang-Mills理論を埋め込むこと。
• Gepner点に対応する理論を記述する非コンパクトN=2 Landau-Ginzburgの超電位 W = x^N + 1/z^N を用いる。これはu_k=0におけるALE空間に対応する。
• コンパクトなサイクルをラップするD-brane境界状態を、レベルk=N-2の2次元N=2超対称最小模型における境界状態に写像すること。
• BCFTの規則を適用し、交差指数を計算し、最小模型の融合規則と一致させることで、スペクトルがN(N-1)個の一次場にまで切断されることを示すこと。
• 安定BPS状態を、チャーラル一次場φ^ℓ_ℓとそのℤ_{2N}対称性による相互に局所的なパートナーと特定し、完全な有限スペクトルを得ること。
• CFTにおける量子的切断が、融合規則の可積分性と構造定数の正弦関数依存性を通じて、物理的スペクトルの切断にどのように対応するかを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非摂動的BPSスペクトルを、強い結合定数領域における conformal field theory 手法を用いて、どのように記述できるか？
• RQ2 非コンパクトなLandau-GinzburgモデルにおけるD-brane境界状態と、2次元N=2超対称最小模型の一次場との間の正確な対応関係は何か？
• RQ3 なぜモジュリ空間の原点におけるBPSスペクトルは有限であり、その有限性はどのようにCFT構造から生じるか？
• RQ4 安定BPS状態の電気的および磁気的RR電荷は、特異点において質量ゼロとなるモノポールおよびダイオンの電荷とどのように一致するか？
• RQ5 ℤ_{2N}対称性は、チャーラル一次場から出発して、相互に局所的な全BPS状態をどのように生成するか？

主な発見

• モジュリ空間の原点におけるBPSスペクトルは有限であり、正確にN(N-1)個の安定ダイオンおよびモノポールから構成され、N=2超対称最小模型（レベルk=N-2）における一次場の数と一致する。
• D-brane境界状態の電気的および磁気的RR電荷—特にそれらの電荷—は、モジュリ空間の特異点において質量ゼロとなる可能性のあるモノポールおよびダイオンの電荷と正確に一致する。
• BPSスペクトルの量子的切断は、最小模型の融合規則によって直接実現され、構造定数の正弦関数依存性により、ℓ ≤ k までスペクトルが切断される。
• CFTの融合規則から得られる交差指数I_{ℓ,ℓ}は、Seiberg-Witten曲面上の消滅サイクルおよびALE空間の幾何的交差行列と一致し、構成の整合性が裏付けられる。
• D-braneスペクトルと一次場との間の対応は一対一であり、チャーラル一次場φ^ℓ_ℓはBPS状態に対応し、その相互に局所的なパートナーはℤ_{2N}対称性によって生成される。
• 本手法により、強い結合定数領域における有限なBPSスペクトルが有限なCFTスペクトルへ正確に写像され、BCFT技術が4次元ゲージ理論における非摂動的量子効果を捉えることができることを示した。