[論文レビュー] BPS Structure of Argyres-Douglas Superconformal Theories

Alfred D. Shapere, Cumrun Vafa|ArXiv.org|Oct 22, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用数 110

ひとこと要約

この論文は、特異なケーリ・ヤウ3-fold 上のタイプIIBストリングにおける幾何学的エンジニアリングを通じて、特異なケーリ・ヤウ3-fold 上のD3-brane がスーパーシンメトリック3-サイクルに包まれる状態としてBPS状態に対応する、Argyres-Douglas超共形場理論における光のBPS状態の簡約度を計算している。BPS状態の数は有限であり、変形パラメータに依存するが、2次元Landau-Ginzburgモデルにおけるキントの簡約度に類似している。

ABSTRACT

We study geometric engineering of Argyres-Douglas superconformal theories realized by type IIB strings propagating in singular Calabi-Yau threefolds. We use this construction to count the degeneracy of light BPS states under small perturbations away from the conformal point, by computing the degeneracy of D3-branes wrapped around supersymmetric 3-cycles in the Calabi-Yau. We find finitely many BPS states, the number of which depends on how this deformation is done, similarly to the degeneracy of kink solutions for the deformation of N=2 Landau-Ginzburg superconformal theories in two dimensions. Also, some aspects of worldsheet theories near general Calabi-Yau singularities are discussed.

研究の動機と目的

• 共形固定点からずらした変形によって、Argyres-Douglas超共形場理論における軽いBPS状態のスペクトルを特定すること。
• 幾何学的エンジニアリングを用いて、2次元から高次元超共形理論へのZamolodchikov的プログラムを拡張すること。
• BPS状態の簡約度を、特異なケーリ・ヤウ3-fold 内のスーパーシンメトリック3-サイクルの位相に結びつけること。
• 3-サイクルの数え上げと、特異性から生じるリーマン面における1-サイクルの構造との対応関係を確立すること。
• 一般のケーリ・ヤウ特異点付近でのストリング理論のワールドーシート記述と、BPSスペクトルへのその影響を調査すること。

提案手法

• 特異なケーリ・ヤウ3-fold を、準同次的セミポテンシャルで定義される孤立特異点を持つタイプIIBストリングとして実現する。
• BPS状態をケーリ・ヤウ3-fold 内のスーパーシンメトリック3-サイクルに包まれたD3-brane に写像する。
• 特異性の幾何学を用いて、3-サイクルの数え上げ問題をリーマン面上の特別な1-サイクルの数え上げ問題に還元する。
• 特異性環 R = C[x_i]/(dW) を用いて変形を分類し、単項式に Q_α = ∑ q_i α_i のように荷重 Q_α を割り当てる。
• 対称性と位相的制約（例：巻き数の議論）を活用して、共役根を結ぶ有限長の整数曲線の存在を証明する。
• 複素共役とZ_n対称性を適用して、異なる変形パラメータαに対して異なる整数曲線を数え、n乗根の単位根に対しては合計でn(n−1)/2本の有限長曲線が得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共形点から微小な摂動を加えた場合、Argyres-Douglas超共形場理論における軽いBPS状態の簡約度は何か？
• RQ2 BPSスペクトルは、共形不変性を破るために用いられる特定の変形パラメータにどのように依存するか？
• RQ3 幾何学的エンジニアリングを用いて、BPS状態の数え上げをリーマン面上の1-サイクルの数え上げ問題に還元できるか？
• RQ4 セミポテンシャルの勾配フローによって定義される複素平面上の整数曲線の存在と接続性を支配する位相的制約は何か？
• RQ5 特異性環の性質とその荷重分布は、物理的BPS状態スペクトルとどのように関係するか？

主な発見

• 光のBPS状態の数は有限であり、変形パラメータに依存する。これは2次元N=2 Landau-Ginzburgモデルで観察される挙動と一致する。
• 各n乗根の単位根αに対して、共役根を結ぶ有限長の整数曲線の数は、nが偶数のとき(n/2)−1、nが奇数のとき(n−1)/2 である。
• すべてのαにわたる有限長曲線の合計数はn(n−1)/2であり、これは変形理論におけるBPS状態の全簡約度に一致する。
• 巻き数の議論により、同じ根から出発する2つの整数曲線が同じ漸近的無限遠点に到達することは不可能であり、これにより位相的制約が強制される。
• BPSスペクトルの構造は、2次元N=2超共形理論におけるキントの簡約度に類似しており、特異性環の荷重分布が中心的な役割を果たす。
• 特異性環Rの次元はN = ∏_{i=1}^{d+1} (1−q_i)/q_i で与えられ、これはH_d(W=μ)のコン pact部のランクに等しく、位相とBPS状態の数え上げを結びつける。