[論文レビュー] On a generalised form of subjective probability

Russell J. Bowater|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2018

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、参照事象に対する分布関数の分布関数および内部的・外部的強度を組み込むことで、先行する主観的確率理論の限界を克服する一般化された主観的確率の形式を提案する。非加法性、離散的間隔、参照集合への依存性、普遍性の欠如といった問題を解消し、エリスバーグのパラドックスをうまく説明するとともに、特定の文脈においてベイズ推論に代わる有効な頻度的推論を正当化する。

ABSTRACT

This paper is motivated by the questions of how to give the concept of probability an adequate real-world meaning, and how to explain a certain type of phenomenon that can be found, for instance, in Ellsberg's paradox. It attempts to answer these questions by constructing an alternative theory to one that was proposed in earlier papers on the basis of various important criticisms that were raised against this earlier theory. The conceptual principles of the corresponding definition of probability are laid out and explained in detail. In particular, what is required to fully specify a probability distribution under this definition is not just the distribution function of the variable concerned, but also an assessment of the internal and/or the external strength of this function relative to other distribution functions of interest. This way of defining probability is applied to various examples and problems including, perhaps most notably, to a long-running controversy concerning the distinction between Bayesian and fiducial inference. The characteristics of this definition of probability are carefully evaluated in terms of the issues that it sets out to address.

研究の動機と目的

• 従来の主観的確率理論に対する批判、特に加法性、離散的間隔、参照集合への依存性、普遍性の欠如に関する問題を解決すること。
• エリスバーグのパラドックスで見られる合理的な曖昧さ回避行動を反映する、現実世界の確率の解釈を提供すること。
• 内部的および外部的強度を用いて、離散的・連続的・カテゴリカルな分布を統一的に扱うフレームワークを構築すること。
• 主観的事前分布が問題または非一貫的である場合に、頻度的推論をベイズ推論の合理的な代替手段として正当化すること。
• 人間の判断が不確実性下でどのように反映されるかを反映する、実用的でエリシテーションに基づく確率評価手法の開発。

提案手法

• アンケートや未知の組成を持つ壺から玉を引くような標準的な物理実験の参照集合に基づいて、事象の尤度とその類似性に依存する一般化された確率定義を導入する。
• 内部的強度を、分布関数と参照分布との類似度として定義し、参照集合 R に含まれる事象との比較によって評価する。
• 外部的強度を、観測データや専門家の判断との整合性に基づいて、他の候補関数と比較した際の分布関数の相対的信頼性または信憑性として定義する。
• 連続的および離散的分布（例えばベルヌーイ分布）の両方に対して強度概念を適用し、変数タイプにかかわらず普遍性を確保する。
• 曖昧な標準実験（例：玉の数が不明な壺）に基づく参照集合 R を用いることで、確率評価の正確性を高め、認知的負荷を軽減する。
• 二段階のエリシテーションプロセスを採用する：まず類似度（内部的強度）を評価し、次に信頼性（外部的強度）を評価することで、より強固で解釈可能な確率割り当てを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率が現実世界の判断に根ざしたまま加法性公理を満たすような、主観的確率の定義はどのように可能か？
• RQ2 人々がエリスバーグ型の状況で曖昧さ回避を示すのはなぜか？この行動は一貫した確率枠組み内で合理的に説明可能か？
• RQ3 離散的・連続的・カテゴリカルな分布に等しく適用可能な、統一された主観的確率理論をどのように構築できるか？
• RQ4 どのような状況下で頻度的推論がベイズ推論よりも合理的であり、強度評価を用いてどのように形式化できるか？
• RQ5 実用的意思決定における信頼性のある確率エリシテーションを支援するため、分布関数の強度を客観的に評価することは可能か？

主な発見

• 本理論は、確率評価を強度に基づく枠組みに埋め込むことで、事象間の整合性を保ちながら加法性の問題を解消する。
• 強度に基づく参照事象との比較を可能にすることで、離散的間隔の必要性を排除し、連続的確率割り当てを可能にする。
• 内部的・外部的強度の導入により、固定された参照集合への依存性が解消され、エリシテーションにおける柔軟性と認知バイアスの低減が実現される。
• 本理論は、曖昧さ回避が非合理さではなく、曖昧な分布の内部的強度が低いことによるものであると示すことで、エリスバーグのパラドックスを合理的に説明する。
• 分布関数の外部的強度が主観的事前分布を上回る場合に、頻度的推論がより説得力のある根拠を持つことから、特定の状況下での頻度的推論の正当化を可能にする。
• ベルヌーイ分布、連続分布、カテゴリカル分布のすべてに同じ強度概念を適用可能であるため、本理論は普遍性を達成し、別個の定義の必要性を排除する。