[論文レビュー] On a new type of solitary surface waves in finite water depth

Shijun Liao|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2012

Ocean Waves and Remote Sensing参考文献 34被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、有限水深における新しい種類の孤立表面波が、線形および完全非線形波方程式において指数関数的に減衰する基底関数を用いて解析的に導出された。この波は、くっきりとした頂点を持つ形状を示し、盛り上がり波だけでなく盛り下がり波の形態も取り得る。波は非分散的（位相速度が振幅に依存しない）であり、底面の水平速度が表面の速度を上回るという特徴を持つ。これは古典的孤立波とは根本的に異なるものであり、巨大波現象の理解に新たな知見をもたらす。

ABSTRACT

In this paper, a new type of solitary surface waves in a finite water depth is found by analytically solving the fully nonlinear wave equations. Using a new type of base functions which decays exponentially in the horizontal direction, this new type of solitary surface waves is gained first by means of linear wave equations, and then confirmed by the fully nonlinear wave equations. The new type of solitary surface waves have many unusual characteristics. First, it has a peaked crest. Secondly, it may be in the form of depression, which has been often reported for internal solitary waves but never for free-surface solitary ones, to the best of author’s knowledge. Third, its phase speed has nothing to do with wave height, say, the peaked solitary waves are non-dispersive. Finally, its horizontal velocity at bottom is always larger than that on surface. All of these are so different from the traditional periodic and solitary waves that they clearly indicate the novelty of the peaked solitary waves. Based on the new peaked solitary surface waves, a new explanation to the so-called rogue waves and some theoretical predictions are given. All of these are helpful to deepen our understandings and enrich our knowledge about solitary waves.

研究の動機と目的

• 有限水深における古典的孤立波および周期波とは根本的に異なる新しい種類の孤立表面波を特定し、解析的に記述すること。
• 自由表面流れにおいて盛り下がり形の孤立波が長年にわたり欠落していたという長年の問題を解決すること。これは内部波では一般的であるが、表面波では観察されていなかった。
• このような波の非分散的性質を調査すること。特に、位相速度が波の高さに依存しないこと。
• 特に底面の水平速度が表面の速度を上回るという特異な速度構造を分析すること。
• これらの新規に発見された波の特性を通じて、巨大波の発生を理論的に理解する基盤を提供すること。

提案手法

• 水平方向に指数関数的に減衰する新しい基底関数のセットを用いて、線形および完全非線形形式の両方で波の断面形状をモデル化する。
• 新しい基底関数を用いて完全非線形波方程式を解き、新種の波解の存在を確認する。
• 有限水深および自由表面境界条件の制約下で、波解を導出するための解析的手法を適用する。
• 波の振幅に関わらず位相速度が一定であることを示すことで、波の非分散的挙動を検証する。
• 水柱全体にわたる水平速度分布を分析し、底面の速度が表面の速度を常に上回ることを示す。
• 導出された波解を用いて、巨大波発生への理論的影響を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限水深において、古典的孤立波とは根本的に異なる、くっきりとした頂点を持つ新しい種類の孤立表面波が存在可能か？
• RQ2 自由表面の孤立波が、内部波と同様に盛り下がり形を取ることは可能か？これは表面流れではこれまで観察されていなかった。
• RQ3 このような波の位相速度は波の高さに依存せず一定であるか？すなわち、非分散的であるか？
• RQ4 この波の水平速度プロファイルは、水柱全体でどのように変化するか？特に表面と底面での比較は？
• RQ5 この新しい波型が、巨大波の発生を説明する理論的根拠を提供できるか？

主な発見

• 完全非線形波方程式を用いた解析により、有限水深におけるピークを持つ新しい種類の孤立表面波が確認された。
• この波は盛り下がり形でも存在可能であり、これは自由表面孤立波においてこれまで報告されていなかったもので、古典的波動挙動とは顕著に異なる。
• ピークを持つ孤立波の位相速度は波の高さに依存せず一定であり、非分散的であることが確認された。
• 水柱の底面における水平速度は、常に表面の速度を上回るという、特異的かつ直感に反する特徴を示した。
• 波の局所的構造を正確にモデル化できる、指数関数的に減衰する新しい基底関数のセットを用いて波解が導出された。
• これらの発見は、巨大波の理解に新たな理論的枠組みを提供し、極端な現象がこのような非古典的孤立波のダイナミクスと関連している可能性を示唆している。