[論文レビュー] On an implicit return-mapping operator in Mohr-Coulomb plasticity and its derivation via subdifferential theory

Stanislav Sysala, Martin Čermák|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2015

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非関連塑性流れおよび非線形等方性硬化を伴うMohr-Coulomb塑性の、部分微分に基づく戻しマッピング作用素を提案する。この手法により、戻しタイプの統一的取り扱いが可能となり、一貫した接線作用素の構築が簡素化される。本手法は、半スムーズニュートン法を用いて解く弾塑性境界値問題における数値的安定性と効率性を向上させ、オープンソースのMATLABコードを用いた2次元および3次元の斜面安定性解析により検証されている。

ABSTRACT

The paper is devoted to the numerical solution of an elastoplastic constitutive initial value problem containing the Mohr-Coulomb yield criterion, a nonassociative plastic flow rule, and a nonlinear isotropic hardening. The constitutive problem is discretized by the implicit Euler method. Instead of the conventional Koiter formulations, we define the plastic flow rule using the subdifferential of the plastic potential to keep just one plastic multiplier and derive some formulas regardless a type of the return to the yield surface. This idea simplifies the solution scheme so that one can a priori decide about the return type even if the nonlinear hardening is introduced. Moreover, one can easily analyze the mathematical properties of the stress-strain operator and consequently simplify construction of the consistent tangent operator. These operators are used for solving the corresponding incremental boundary-value problem by the semismooth Newton method. The remaining part of the paper is focused on incremental limit analysis. The direct and also indirect controls of the loading process are considered and used in 2D and 3D numerical experiments on slope stability. The related Matlab codes are available.

研究の動機と目的

• 非関連塑性流れおよび非線形等方性硬化を伴うMohr-Coulomb塑性における戻しマッピングの複雑さに対処すること。
• 部分微分を用いて塑性乗数の取り扱いを統一することで、構成積分スキームを簡素化すること。
• 硬化の非線形性にかかわらず、事前に戻しタイプを決定できるようにすること。
• 増分境界値問題の効率的解法を可能にする一貫した接線作用素の構築を容易にすること。
• 2次元および3次元の斜面安定性シミュレーションにおける増分極限解析に、直接的および間接的荷重制御を支援すること。

提案手法

• 塑性流れ則を、塑性ポテンシャルの部分微分を用いて定式化し、単一の塑性乗数を維持する。
• 弾塑性初期値問題の時間離散化に陰的Euler法を適用する。
• 降伏表面への戻しタイプに依存しない戻しマッピングの公式を導出する。
• 部分微分定式化を用いて、応力-ひずみ作用素および一貫した接線作用素の構築を簡素化する。
• 増分境界値問題を効率的に解くために、半スムーズニュートン法を採用する。
• 斜面安定性研究における増分極限解析に、直接的および間接的荷重制御を実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Mohr-Coulomb塑性における戻しマッピング作用素は、どのように再定式化され、異なる戻しタイプの統一的取り扱いが可能になるか？
• RQ2 非関連塑性と非線形硬化を伴う塑性において、部分微分を用いることで得られる数学的利点は何か？
• RQ3 部分微分アプローチは、弾塑性における一貫した接線作用素の構築をどのように簡素化するか？
• RQ4 提案手法は、斜面安定性解析における数値的効率性およびロバスト性をどの程度向上させるか？
• RQ5 統一的戻しマッピング定式化は、さまざまな荷重制御を伴う2次元および3次元の増分極限解析に効果的に適用可能か？

主な発見

• 部分微分定式化により、戻しタイプの統一的取り扱いが可能となり、非線形等方性硬化下でも事前に戻し挙動を決定できるようになった。
• 本手法により、応力-ひずみ作用素および一貫した接線作用素の構築が簡素化され、ニュートン型ソルバーにおける数値的効率性が向上した。
• 提案手法は、増分極限解析における直接的および間接的荷重制御をサポートし、安定した斜面安定性評価を可能にした。
• 2次元および3次元の数値実験により、本手法の地盤工学的問題への適用可能性および安定性が示された。
• オープンソースのMATLABコードが提供されており、今後の研究における再現性およびフレームワークの拡張が可能である。